論文の概要: A Data-Free Physics-Informed Neural Operator for Level-Set Interface Advection
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.38195v1
- Date: Fri, 18 Sep 2026 07:09:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-05 14:48:16.299972
- Title: A Data-Free Physics-Informed Neural Operator for Level-Set Interface Advection
- Title（参考訳）: レベルセット・インタフェース・アドベクションのためのデータフリーな物理インフォームド・ニューラル演算子
- Abstract要約: 界面問題は、それらが置き換えることを意図した解法によって生成される参照解に基づいて訓練される。
この研究は、レベルセットインタフェース対流のためのデータフリーな物理インフォームドニューラル演算子を開発する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Operators for interfacial problems are trained on reference solutions produced by the solver they are intended to replace. This work develops a data-free physics-informed neural operator for level-set interface advection, in which the interface is the equation's unknown and the operator maps an initial interface to the full spatiotemporal trajectory under a prescribed flow. Training uses only the transport residual and a geometric constraint; no reference solution enters the objective at any point. A spacetime Fourier backbone emits the entire trajectory in one pass, and the initial condition is imposed by construction rather than by penalty, which removes the competition between the anchoring term and the residual that otherwise arises when no solution data are available. Supervised and hybrid operators are trained under an identical architecture, family, budget and test set, and are reported throughout as baselines that quantify what refusing labels costs. On a reversed single vortex the data-free operator reaches 1.614 +/- 0.067% relative L2 error on 100 held-out initial interfaces against 0.369 +/- 0.035% for the supervised baseline, a factor of 4.4; on solid-body rotation the corresponding figures are 3.804 +/- 1.075% and 2.576 +/- 0.159%, a factor of 1.5. The two benchmarks rank the arms differently, and the difference is attributable to the eikonal constraint: the exact solution violates |grad phi| = 1 over 0.3% of the domain under rotation and 86.9% under the vortex. Where the constraint is valid the physics-trained operator conserves enclosed area 2.7 times better than the supervised baseline despite a larger field error, and a hybrid arm using eight reference solutions outperforms a supervised arm using sixteen.
- Abstract（参考訳）: 界面問題のオペレータは、置き換えることを意図したソルバによって生成される参照ソリューションに基づいて訓練される。
本研究は, 自由な物理インフォームド・ニューラル演算子を開発し, インターフェースが方程式の未知であり, 演算子は所定の流れ下での時空間軌道に初期インタフェースをマッピングする。
訓練は輸送残差と幾何学的制約のみを使用し、いかなる点においても基準解が目的に入ることはない。
時空フーリエバックボーンは1回のパスで全軌道を放出し、初期条件はペナルティではなく建設によって課される。
監督およびハイブリッドオペレータは、同じアーキテクチャ、ファミリー、予算、テストセットの下で訓練され、ラベルの再利用コストを定量化するベースラインとして報告される。
逆の単渦では、データフリー作用素は、100の保持された初期インターフェース上で1.614 +/- 0.067%の相対L2誤差に達し、教師付きベースラインでは0.369 +/- 0.035%、ソリッドボディ回転では3.804 +/-1.075%、2.576 +/- 0.159%、1.5である。
正確な解は、回転中の領域の0.3%以上を |grad phi| = 1 で、渦の下では 86.9% である。
制約が有効である場合には、フィールドエラーが大きいにもかかわらず、物理訓練された演算子は、教師付きベースラインよりも2.7倍良い囲い領域を保存し、8つの参照解を用いたハイブリッドアームは16を使用する教師付きアームより優れる。
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