論文の概要: On Parameters of Nonlinear Scalar Dynamics from Video: Invariants, Calibration, and Identifiability

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.38877v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 03:27:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:27.120001
• Title: On Parameters of Nonlinear Scalar Dynamics from Video: Invariants, Calibration, and Identifiability
• Title（参考訳）: ビデオからの非線形スカラーダイナミクスのパラメータについて:不変量,キャリブレーション,同定可能性
• Abstract要約: 本研究では, 速度依存性が学習状態座標の変化とどのように相互作用するかによって構成された非線形スカラー2次ODEの同定可能性理論を開発する。 合成システムと実際の振り子と自由落下ビデオの実験は、予測パラメータ関係、カバレッジ効果、キャリブレーション要求をサポートする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 56.66680690509663
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Physical parameter estimation from video aims to recover the parameters of a known family of governing dynamical equations from pixel observations. Existing identifiability theory for this setting has focused on linear time-invariant (LTI) second-order systems, leaving open what can be identified for nonlinear scalar dynamics. We develop an identifiability theory for nonlinear scalar second-order ODEs, organized by how their velocity dependence interacts with changes of the learned state coordinate. Under a shared non-collapsed state map and explicit same-state velocity-coverage conditions, we show that parameter identifiability depends on the ODE family: some parameters are uniquely identifiable, while in other families only invariant parameter combinations are identifiable or external physical calibration is required. For laws that are at most linear in velocity, compatibility forces affine coordinate alignment, yielding explicit parameter relations, invariants, and calibration conditions. This affine conclusion extends to broader finite velocity-feature families when coordinate curvature can be separated from the declared velocity dependence. For families admitting a squared-velocity term, nonlinear coordinate ambiguity can remain; a law-derived normalization instead enables affine comparison between canonical laws. Experiments on synthetic systems and real pendulum and free-fall videos support the predicted parameter relations, coverage effects, and calibration requirements.
• Abstract（参考訳）: ビデオからの物理パラメータ推定は、画素観察から動的方程式を制御した既知のファミリーのパラメータを復元することを目的としている。 この設定の既存の識別可能性理論は線形時間不変(LTI)二階系に重点を置いており、非線形スカラー力学で識別できるものは開のままである。 本研究では, 非線形スカラー2次ODEに対する同定可能性理論を開発し, その速度依存性が学習状態座標の変化とどのように相互作用するかを整理した。 共有非崩壊状態マップと明示的同状態速度被覆条件の下では,パラメータの識別性はODEファミリーに依存している。 速度において最も線型な法則に対して、互換性はアフィン座標アライメントを強制し、明示的なパラメータ関係、不変量、キャリブレーション条件をもたらす。 このアフィンの結論は、座標曲率が宣言された速度依存性から分離できる場合に、より広範な有限速度-機能族にまで及ぶ。 平方速度項を認める族に対しては、非線形座標の曖昧さは残ることができ、代わりに法由来の正規化は正準法則間のアフィン比較を可能にする。 合成システムと実際の振り子と自由落下ビデオの実験は、予測パラメータ関係、カバレッジ効果、キャリブレーション要求をサポートする。

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