論文の概要: Invariant Measures in Time-Delay Coordinates for Unique Dynamical System Identification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.00589v2
• Date: Sun, 28 Sep 2025 06:10:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-09-30 14:13:47.138266
• Title: Invariant Measures in Time-Delay Coordinates for Unique Dynamical System Identification
• Title（参考訳）: 特異力学系同定のための時間遅延座標の不変測度
• Authors: Jonah Botvinick-Greenhouse, Robert Martin, Yunan Yang,
• Abstract要約: 時間遅延座標で表される不変測度は、トポロジ的共役性に至るまでのダイナミクスを識別できることを示す。 複数の遅延フレームから構築された不変測度と異なる可観測性を組み合わせることで、システムは一意に識別できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.3676099003040476
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: While invariant measures are widely employed to analyze physical systems when a direct study of pointwise trajectories is intractable, e.g., due to chaos or noise, they cannot uniquely identify the underlying dynamics. Our first result shows that, in contrast to invariant measures in state coordinates, e.g., $[x(t), y(t), z(t)]$, the invariant measure expressed in time-delay coordinates, e.g., $[x(t), x(t-\tau),\ldots, x(t-(m-1)\tau)]$, can identify the dynamics up to a topological conjugacy. Our second result resolves the remaining ambiguity: by combining invariant measures constructed from multiple delay frames with distinct observables, the system is uniquely identifiable, provided that a suitable initial condition is satisfied. These guarantees require informative observables and appropriate delay parameters ($m,\tau$), which can be limiting in certain settings. We support our theoretical contributions through a series of physical examples demonstrating how invariant measures expressed in delay-coordinates can be used to perform robust system identification in practice.
• Abstract（参考訳）: 点軌道の直接的な研究が、例えばカオスやノイズによって引き起こされる場合、物理系を解析するために、不変な手段が広く用いられるが、それらが基礎となる力学を一意に特定することはできない。 我々の最初の結果は、状態座標における不変測度 e g , $[x(t), y(t), z(t)]$ と対照的に、時間-遅延座標 e g , $[x(t), x(t-\tau),\ldots, x(t-(m-1)\tau)]$ で表される不変測度は、位相的共役まで力学を識別できることを示している。 2つ目の結果は、複数の遅延フレームから構築された不変測度を異なる可観測性と組み合わせることで、適切な初期条件を満たすと、システムは一意に識別可能である。 これらの保証は、特定の設定で制限される可能性がある情報観測可能と適切な遅延パラメータ(m,\tau$)を必要とする。 我々は、遅延座標で表される不変測度が、実際に堅牢なシステム識別を行うためにどのように使用できるかを示す一連の物理例を通して、理論的な貢献を支持する。

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