論文の概要: Warm-starting PDE solvers with any-dimensional machine learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.38916v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 04:01:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:27.155951
• Title: Warm-starting PDE solvers with any-dimensional machine learning
• Title（参考訳）: 任意の次元機械学習を用いたウォームスタート型PDEソルバ
• Abstract要約: グラフニューラルネットワーク(GNN)のような任意の次元機械学習モデルは、異なるサイズと次元の入力に基づいて自然に訓練され、評価することができる。 GNN転送可能性の文献に触発されて、偏微分方程式(PDE)学習に基づく解法を小さな次元で訓練できる数学的条件を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.34369101796875
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Any-dimensional machine learning models, such as graph neural networks (GNNs), can be naturally trained and evaluated on inputs of different sizes and dimensions. Inspired by the GNN transferability literature, we show mathematical conditions under which a partial differential equation (PDE) learning-based solver can be trained in small dimensions and directly applied to solve a higher dimensional PDE in a zero-shot fashion. These conditions are based on symmetries in both the partial differential equation and the initial data. When the equations satisfy the symmetries but the data does not, which is the case for many PDEs arising from physics, we show that our theory gives a principled way of warm-starting low-dimensional PDE solvers for higher dimensional PDEs. We apply this method on the heat equation, Burgers' equation, and the compressible Navier--Stokes equations, improving the performance in both zero-shot and typical training regimes on high dimensional data. For example, we train a surrogate model on 2D Navier--Stokes data and achieve better results on 3D test data than a baseline surrogate model trained on 3D data, while only using 12$\%$ of the flops and 20$\%$ of the total data size.
• Abstract（参考訳）: グラフニューラルネットワーク(GNN)のような任意の次元機械学習モデルは、異なるサイズと次元の入力に基づいて自然に訓練され、評価することができる。 GNN転送可能性の文献に触発されて、偏微分方程式(PDE)学習に基づく解法を小さな次元で訓練し、ゼロショット方式で高次元PDEを解くために直接適用できる数学的条件を示す。 これらの条件は偏微分方程式と初期データの両方の対称性に基づいている。 方程式が対称性を満たすがデータが満たされない場合、物理から生じる多くのPDEに対して、我々の理論は高次元のPDEに対して、高次元のPDEソルバを温めるための原則的な方法を与えることを示す。 本研究では, 熱方程式, バーガーズ方程式, 圧縮可能なナビエ-ストークス方程式に適用し, 高次元データ上でのゼロショットおよび典型的なトレーニング方式の性能を向上させる。 例えば、2D Navier-Stokesデータ上で代理モデルをトレーニングし、3Dデータでトレーニングされたベースラインサロゲートモデルよりも3Dテストデータのより良い結果を得る。

関連論文リスト

• Geometric Operator Learning with Optimal Transport [77.16909146519227]
  複素測地上での偏微分方程式(PDE)に対する演算子学習に最適輸送(OT)を統合することを提案する。 表面に焦点を当てた3次元シミュレーションでは、OTベースのニューラルオペレーターが表面形状を2次元パラメータ化潜在空間に埋め込む。 ShapeNet-Car と DrivAerNet-Car を用いたレイノルズ平均化 Navier-Stokes 方程式 (RANS) を用いた実験により,提案手法は精度の向上と計算コストの削減を図った。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-07-26T21:28:25Z)
• Scale-Consistent Learning for Partial Differential Equations [79.48661503591943]
  本稿では,PDEのスケール一貫性特性に基づくデータ拡張手法を提案する。 次に、幅広いスケールをモデル化できるスケールインフォームド・ニューラル演算子を設計する。 スケール一貫性によって、1000ドルの$Re$でトレーニングされたモデルは、250から10000までの$Re$に一般化することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-07-24T21:29:52Z)
• Scalable physics-informed deep generative model for solving forward and inverse stochastic differential equations [0.9419294043578184]
  物理インフォームド深部生成モデル(sPI-GeM)は高次元空間と空間空間の両方でSDE問題を解くことができる。 sPI-GeMは空間空間のスケーラビリティを、広く使われている次元削減技術と同様の方法で解決する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-03-23T10:19:26Z)
• Mechanistic PDE Networks for Discovery of Governing Equations [52.492158106791365]
  データから偏微分方程式を発見するためのモデルであるメカニスティックPDEネットワークを提案する。 表現されたPDEは解決され、特定のタスクのためにデコードされる。 線形偏微分方程式に特化して、ネイティブ、GPU対応、並列、スパース、微分可能多重グリッドソルバを開発した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-02-25T17:21:44Z)
• Tackling the Curse of Dimensionality with Physics-Informed Neural Networks [24.86574584293979]
  我々は、任意の高次元PDEを解決するために、物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)をスケールアップする新しい方法を開発した。 本研究では,提案手法が多くの高次元PDEを解くことができることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-07-23T12:18:12Z)
• Training Deep Surrogate Models with Large Scale Online Learning [48.7576911714538]
  ディープラーニングアルゴリズムは、PDEの高速解を得るための有効な代替手段として登場した。 モデルは通常、ソルバによって生成された合成データに基づいてトレーニングされ、ディスクに格納され、トレーニングのために読み返される。 ディープサロゲートモデルのためのオープンソースのオンライントレーニングフレームワークを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-28T12:02:27Z)
• Deep Physics Corrector: A physics enhanced deep learning architecture for solving stochastic differential equations [0.0]
  微分方程式(SDE)によって制御される物理系に対する新しいグレーボックスモデリングアルゴリズムを提案する。 提案手法はDeep Physics Corrector(DPC)と呼ばれ、SDEとDeep Neural Network(DNN)で表される近似物理学をブレンドする。 本論文では,本論文の4つのベンチマーク例について,提案したDPCの性能について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-09-20T14:30:07Z)
• Learning to Solve PDE-constrained Inverse Problems with Graph Networks [51.89325993156204]
  科学と工学にまたがる多くの応用分野において、偏微分方程式(PDE)によって定義される制約で逆問題を解決することに興味がある。 ここでは、これらのPDE制約された逆問題を解決するために、GNNを探索する。 GNNを用いて計算速度を最大90倍に向上させる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-01T18:48:01Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。