論文の概要: Scalable physics-informed deep generative model for solving forward and inverse stochastic differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2503.18012v1
• Date: Sun, 23 Mar 2025 10:19:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-25 14:34:59.949402
• Title: Scalable physics-informed deep generative model for solving forward and inverse stochastic differential equations
• Title（参考訳）: スケーラブルな物理インフォームド深部生成モデルによる前方および逆確率微分方程式の解法
• Authors: Shaoqian Zhou, Wen You, Ling Guo, Xuhui Meng,
• Abstract要約: 物理インフォームド深部生成モデル(sPI-GeM)は高次元空間と空間空間の両方でSDE問題を解くことができる。 sPI-GeMは空間空間のスケーラビリティを、広く使われている次元削減技術と同様の方法で解決する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9419294043578184
• License:
• Abstract: Physics-informed deep learning approaches have been developed to solve forward and inverse stochastic differential equation (SDE) problems with high-dimensional stochastic space. However, the existing deep learning models have difficulties solving SDEs with high-dimensional spatial space. In the present study, we propose a scalable physics-informed deep generative model (sPI-GeM), which is capable of solving SDE problems with both high-dimensional stochastic and spatial space. The sPI-GeM consists of two deep learning models, i.e., (1) physics-informed basis networks (PI-BasisNet), which are used to learn the basis functions as well as the coefficients given data on a certain stochastic process or random field, and (2) physics-informed deep generative model (PI-GeM), which learns the distribution over the coefficients obtained from the PI-BasisNet. The new samples for the learned stochastic process can then be obtained using the inner product between the output of the generator and the basis functions from the trained PI-BasisNet. The sPI-GeM addresses the scalability in the spatial space in a similar way as in the widely used dimensionality reduction technique, i.e., principal component analysis (PCA). A series of numerical experiments, including approximation of Gaussian and non-Gaussian stochastic processes, forward and inverse SDE problems, are performed to demonstrate the accuracy of the proposed model. Furthermore, we also show the scalability of the sPI-GeM in both the stochastic and spatial space using an example of a forward SDE problem with 38- and 20-dimension stochastic and spatial space, respectively.
• Abstract（参考訳）: 物理インフォームド深層学習法は、高次元確率空間を持つ前方および逆確率微分方程式(SDE)問題を解くために開発された。 しかし、既存のディープラーニングモデルは、高次元空間でのSDEの解決が困難である。 本研究では、高次元確率空間と空間空間の両方でSDE問題を解くことができるスケーラブルな物理インフォームド深部生成モデル(sPI-GeM)を提案する。 sPI-GeMは,(1)物理インフォームドベースネットワーク(PI-BasisNet)と(2)物理インフォームドディープ生成モデル(PI-GeM)の2つのモデルから構成され,PI-BasisNetから得られる係数の分布を学習する。 学習確率過程の新しいサンプルは、生成器の出力と訓練されたPI-BasisNetの基底関数との間の内部積を用いて得られる。 sPI-GeMは空間空間のスケーラビリティを、広く使われている次元削減技術、すなわち主成分分析(PCA)と同様に扱う。 ガウスおよび非ガウス確率過程の近似を含む一連の数値実験を行い、提案モデルの精度を示す。 さらに,38次元確率空間と20次元確率空間の前方SDE問題の例を用いて,確率空間と空間空間の両方におけるsPI-GeMのスケーラビリティを示す。

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