論文の概要: Complete parameterization and parameter-space topology of discrete Wigner representations on $d \times d$ phase space
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.39119v1
- Date: Wed, 30 Sep 2026 06:55:43 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-01 18:57:27.299659
- Title: Complete parameterization and parameter-space topology of discrete Wigner representations on $d \times d$ phase space
- Title（参考訳）: $d \times d$ 位相空間上の離散ウィグナー表現の完全パラメータ化とパラメータ空間位相
- Abstract要約: 我々は、位相点作用素がエルミート、単位トラス、ヒルベルト=シュミット、ワイル=ハイゼンベルク共変量であるラベル付きシングルクイディット $dtimes d$表現を分類する。
以前に確立されたステンシルの定理は、この族を2dtimes2d$親子の子孫として表している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Toroidal discrete Wigner functions (DWFs) for finite-dimensional systems are non-unique. We classify the labeled single-qudit ${d\times d}$ representations whose phase-point operators are Hermitian, unit-trace, Hilbert-Schmidt orthogonal, and Weyl-Heisenberg covariant. Our previously established stencil theorem expresses this family as descents of a doubled ${2d\times2d}$ parent. Here, we solve its projected-stencil admissibility conditions explicitly. In the symplectic-Fourier representation, admissibility fixes the modulus, leaving phase data on a ${d\times d}$ base cell satisfying a parity-dependent twisted-oddness relation. This gives the parameter space ${(S^1)^{(d^2-1)/2}}$ for odd ${d}$ and ${(S^1)^{(d^2-4)/2}\times\mathbb{Z}_2^3}$ for even ${d}$. Canonical horizontal and vertical marginals reduce these spaces to ${(S^1)^{(d-1)^2/2}}$ and ${(S^1)^{d(d-2)/2}\times\mathbb{Z}_2}$, respectively. The same phase data parameterize validity-preserving rephasings of the doubled Weyl-Heisenberg displacement operators. Requiring these operators to have order dividing the Hilbert-space dimension ${d}$ replaces each ${S^1}$ factor by a discrete ${\mathbb{Z}_d}$ factor. The associated symplectic-Fourier characteristic functions encode the same operator information, with pointwise magnitudes independent of the valid stencil convention. This classification separates the freedom intrinsic to DWF validity from that selected by marginal and displacement-algebra requirements and makes explicit the structural distinction between odd and even dimensions.
- Abstract（参考訳）: 有限次元系に対するトロイダル離散ウィグナー函数(DWF)は非特異である。
我々は、位相点作用素がエルミート、単位トラス、ヒルベルト=シュミット直交、ワイル=ハイゼンベルク共変であるようなラベル付き単クォーディット ${d\times d}$表現を分類する。
我々の以前に確立されたステンシルの定理は、この族を二重化された${2d\times2d}$親の子孫として表している。
ここでは、その投影ステンシル許容条件を明示的に解決する。
シンプレクティック・フーリエ表現では、許容性はモジュラーを固定し、パリティ依存のツイスト・オードネス関係を満たす${d\times d}$基底セルに位相データを残す。
これはパラメータ空間 ${(S^1)^{(d^2-1)/2}}$ for odd ${d}$ と ${(S^1)^{(d^2-4)/2}\times\mathbb{Z}_2^3}$ for even ${d}$ を与える。
正準水平辺と垂直辺はこれらの空間をそれぞれ${(S^1)^{(d-1)^2/2}}$と${(S^1)^{d(d-2)/2}\times\mathbb{Z}_2}$に還元する。
同じ位相データにより、二重のワイル・ハイゼンベルク変位作用素の正当性保存式がパラメータ化される。
これらの作用素がヒルベルト空間次元を${d}$に分割する順序を持つことを要求すると、それぞれの${S^1}$ factorを離散的な${\mathbb{Z}_d}$ factorに置き換える。
関連するシンプレクティック・フーリエ特性関数は、有効なステンシル規則とは無関係に、同じ演算子情報を符号化する。
この分類は、DWFの有効性に固有の自由を、辺とずれの代数的要件によって選択された自由と区別し、奇数次元と偶数次元の間の構造的区別を明確にする。
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