Fugu-MT 論文翻訳(概要): Complete parameterization and parameter-space topology of discrete Wigner representations on $d \times d$ phase space

論文の概要: Complete parameterization and parameter-space topology of discrete Wigner representations on $d \times d$ phase space

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.39119v2
Date: Sat, 03 Oct 2026 10:43:32 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-10-07 04:43:28.453813
Title: Complete parameterization and parameter-space topology of discrete Wigner representations on $d \times d$ phase space
Title（参考訳）: $d \times d$ 位相空間上の離散ウィグナー表現の完全パラメータ化とパラメータ空間位相
Abstract要約: ラベル付きシングルクォーディット$dtimes d$表現をパラメータ化し、トポロジ的に分類する。以前に確立されたステンシルの定理は、この族を2dtimes2d$親ウィグナー表現の2倍の子孫として表現している。
参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Toroidal discrete Wigner functions (DWFs) for finite-dimensional systems are non-unique. We completely parameterize and topologically classify the labeled single-qudit ${d\times d}$ representations whose phase-point operators are Hermitian, unit-trace, Hilbert--Schmidt orthogonal, and Weyl--Heisenberg covariant, determining the independent parameter freedom in every dimension. Our previously established stencil theorem expresses this family as descents of a doubled ${2d\times2d}$ parent Wigner representation. Here, we solve its projected-stencil admissibility conditions explicitly to obtain the full parameter space of this family. In the symplectic-Fourier representation, admissibility fixes the modulus, leaving phase data on a ${d\times d}$ base cell satisfying a parity-dependent twisted-oddness relation. This gives the parameter space ${(S^1)^{(d^2-1)/2}}$ for odd ${d}$ and ${(S^1)^{(d^2-4)/2}\times\mathbb{Z}_{2}^{3}}$ for even ${d}$. Canonical horizontal and vertical marginals reduce these spaces to ${(S^1)^{(d-1)^2/2}}$ and ${(S^1)^{d\,(d-2)/2}\times\mathbb{Z}_{2}}$, respectively. The same phase data parameterize validity-preserving rephasings of the doubled Weyl--Heisenberg displacement operators. Requiring these operators to have order dividing the Hilbert-space dimension ${d}$ replaces each ${S^1}$ factor by a discrete ${\mathbb{Z}_{d}}$ factor. The associated symplectic-Fourier characteristic functions encode the same operator information, with pointwise magnitudes independent of the valid stencil convention and hence providing convention-independent information about the represented operator within this family. This classification separates the freedom intrinsic to DWF validity from that selected by marginal and displacement-algebra requirements and makes explicit the structural distinction between odd and even dimensions.
Abstract（参考訳）: 有限次元系に対するトロイダル離散ウィグナー函数(DWF)は非特異である。位相点作用素がエルミート的、単位トレース的、ヒルベルト=シュミット直交、ワイル=ハイゼンベルク共変であるようなラベル付き単一クォーディット${d\times d}$表現を完全にパラメータ化し、位相的に分類し、すべての次元における独立パラメータ自由を決定する。我々の以前に確立されたステンシルの定理は、この族を二重化された${2d\times2d}$親ウィグナー表現の族として表現する。ここでは、その射影ステンシル許容条件を明示的に解決し、このファミリーの全パラメータ空間を得る。シンプレクティック・フーリエ表現では、許容性はモジュラーを固定し、パリティ依存のツイスト・オードネス関係を満たす${d\times d}$基底セルに位相データを残す。これはパラメータ空間 ${(S^1)^{(d^2-1)/2}}$ for odd ${d}$ と ${(S^1)^{(d^2-4)/2}\times\mathbb{Z}_{2}^{3}}$ for even ${d}$ を与える。正準水平辺と垂直辺は、これらの空間をそれぞれ${(S^1)^{(d-1)^2/2}}$と${(S^1)^{d\,(d-2)/2}\times\mathbb{Z}_{2}}$に還元する。同じ位相データは、二重のワイル-ハイゼンベルク変位作用素の正当性保存Rephasingsをパラメータ化する。これらの作用素がヒルベルト空間次元を${d}$に分割する順序を持つことを要求すると、それぞれの${S^1}$ factorを離散的な${\mathbb{Z}_{d}}$ factorに置き換える。関連するシンプレクティック・フーリエ特性関数は同じ演算子情報をエンコードし、有効なステンシル規則とは独立に、したがってこのファミリー内の代表演算子に関する規則に依存しない情報を提供する。この分類は、DWFの有効性に固有の自由を、辺とずれの代数的要件によって選択された自由と区別し、奇数次元と偶数次元の間の構造的区別を明確にする。

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