論文の概要: Minimax Additive Regression under Unknown Dependent Designs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.39212v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 07:55:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:27.409166
• Title: Minimax Additive Regression under Unknown Dependent Designs
• Title（参考訳）: 未知の依存設計下でのMinimax付加回帰
• Abstract要約: 我々は$[0,1]d$で、潜在的に非積ランダムな設計の下で加法回帰を研究する。 境界密度と密度重み付き加法的成分の正則性を別々に制御する結合滑らか度クラスを導入する。 重み付けされた付加成分は, 付加的な誤差の順序を伴わずに, 同一の累積加算率で回収可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.2371089062298317
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study additive regression under a potentially non-product random design on $[0,1]^d$, allowing the dimension $d$ to grow with the sample size $n$. We introduce coupled smoothness classes that separately control the regularity of the marginal densities and the density-weighted additive components. To handle dependence, we adapt a Riesz-basis construction for functional ANOVA models and establish compatibility bounds with constants independent of the dimension under uniform bounds on the joint density. We construct thresholded least-squares estimators and establish matching minimax upper and lower bounds for prediction with known or unknown marginal densities, under suitable dimension-growth conditions. When the marginal densities are at least as smooth as the weighted components, the unknown-density problem attains the known-density minimax rate. When the densities are less smooth, their regularity determines the minimax rate over the coupled class. Finally, we show that the centered additive components can be recovered at the same aggregate upper rate, without an additional order of error.
• Abstract（参考訳）: 我々は、[0,1]^d$ で潜在的に生成しないランダムな設計の下で加法回帰を研究し、サンプルサイズ$n$ で次元 $d$ を成長させることができる。 境界密度と密度重み付き加法的成分の正則性を別々に制御する結合滑らか度クラスを導入する。 依存に対処するため、機能的ANOVAモデルに対してリース基底構造を適用し、関節密度の均一な境界の下で次元に依存しない定数との整合性境界を確立する。 しきい値付き最小二乗推定器を構築し, 等次元成長条件下で, 未知あるいは未知の辺縁密度で予測するための最小限上限と下限値の整合性を確立した。 辺密度が加重成分と同じくらい滑らかな場合、未知密度問題は既知の密度のミニマックスレートに達する。 密度がより滑らかでないとき、それらの正則性は結合クラス上のミニマックス率を決定する。 最後に, 重み付けされた付加成分は, 付加的な誤差の順序を伴わずに, 同一のアグリゲート・アッパーレートで回収可能であることを示す。

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