論文の概要: Information Potential: A Variational Approach to Quantum Information Complexity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.39328v2
- Date: Sat, 03 Oct 2026 15:35:30 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-07 04:43:28.460514
- Title: Information Potential: A Variational Approach to Quantum Information Complexity
- Title（参考訳）: 情報ポテンシャル:量子情報複雑性に対する変分的アプローチ
- Abstract要約: 量子通信の複雑さを解析するための新しい変分的アプローチである情報ポテンシャルを導入する。
集合不整合の有界ラウンド量子通信複雑性に対する直和定理を証明した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 18.791817827658054
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Quantum information complexity (QIC), introduced by Touchette [Touchette, STOC 2015], has been shown to be one of the most powerful methods for proving quantum communication complexity and has also been shown to be equal to amortized quantum communication complexity. Unfortunately, QIC is generally hard to analyze because it is a sum of quantum conditional mutual information terms, which are difficult to estimate. In this work, we introduce a new variational approach, the information potential, for analyzing QIC and proving quantum communication lower bounds inspired by the resolvent representation for quantum relative entropy. This approach connects the QIC of individual messages to a quadratic form, making it more amenable and thus enables us to bound the cumulative positive increments of the potential throughout an interactive quantum protocol by its QIC. Lower bounds on the growth of the potential therefore translate into lower bounds on both QIC and quantum communication complexity. As an application, we give an optimal $Ω(1/r)$ lower bound on the QIC of the two-bit $\mathsf{AND}$ function as well as an optimal $Ω(n/r)$ lower bound on the quantum communication complexity of $r$-round Set-Disjointness, answering an open problem in~[Braverman, Garg, Ko, Mao, Touchette FOCS 2015]. Moreover, we further prove a direct-sum theorem for bounded-round quantum communication complexity of Set Disjointness. With the tight bound on the QIC of $\mathsf{AND}$ function, we further establish a nearly tight tradeoff for the asymmetric quantum communication complexity of $\mathsf{Set} \mathsf{Disjointness}$: $(q_A+1)(q_B+1)=Ω(n)$, where $q_A$ and $q_B$ denote the total numbers of qubits sent by Alice and Bob, respectively.
- Abstract（参考訳）: Touchette (Touchette, STOC 2015) が導入した量子情報複雑性 (QIC) は、量子通信の複雑さを証明する最も強力な方法の1つであり、また、償却された量子通信の複雑さと等しいことが示されている。
残念なことに、QICは量子条件の相互情報項の和であり、推定が難しいため、一般的には分析が難しい。
本研究では,量子相対エントロピーのリゾルペント表現にインスパイアされたQIC解析と量子通信の下界の証明のための新しい変分法,情報ポテンシャルを導入する。
このアプローチは、個々のメッセージのQICを二次形式に結合し、そのQICにより、対話型量子プロトコルを通してポテンシャルの累積正の増分を束縛することができる。
したがって、ポテンシャルの成長の低い境界は、QICと量子通信の複雑さの両方の低い境界に変換される。
アプリケーションとして、2ビットの$\mathsf{AND}$関数のQIC上の最適$Ω(1/r)$ローバウンドと、$r$の量子通信複雑性に対する最適$Ω(n/r)$ローバウンドを与え、~[Braverman, Garg, Ko, Mao, Touchette FOCS 2015] の開問題に答える。
さらに,Set Disjointness の有界量子通信複雑性に対する直和定理も証明する。
関数 $\mathsf{AND}$ の QIC 上の厳密な束で、さらに$\mathsf{Set} \mathsf{Disjointness}$:$(q_A+1)(q_B+1)=Ω(n)$ の非対称な量子通信複雑性に対して、ほぼ緊密なトレードオフを確立する。
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