論文の概要: Classical and Quantum Simulation of All-to-All Quantum Dynamics in Logarithmic Space
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.40162v1
- Date: Wed, 30 Sep 2026 16:56:39 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-01 18:57:28.116575
- Title: Classical and Quantum Simulation of All-to-All Quantum Dynamics in Logarithmic Space
- Title（参考訳）: 対数空間における全対全量子ダイナミクスの古典的および量子シミュレーション
- Abstract要約: 我々は、全スピンハミルトニアンに対する障害平均クエンチ力学を推定する問題の古典的および量子的複雑さについて研究する。
これらのリソースにマッチする任意の古典的アルゴリズムは、$mathsfBQLsubseteq MathsfSC$を暗示する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.10923877073891443
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We study both the classical and the quantum complexity of the problem of estimating disorder-averaged quench dynamics for all-to-all spin Hamiltonians such as quantum Hopfield, Sherrington--Kirkpatrick (SK) or Dicke-type models. Disorder averaging restores permutation invariance in this setting, so states of $N$ spins can be stored in $\mathcal O(\log N)$ qubits. While logarithmic-space quantum computations are known to be simulatable classically in polynomial time or in polylogarithmic space, whether a single algorithm can achieve both is open, raising the possibility of simultaneous quantum advantage. To this end, we give a quantum algorithm for permutation-invariant $k$-local dynamics without disorder using polynomial time and $\mathcal O(\log N)$ quantum and classical space. We show that any classical algorithm matching these resources would imply $\mathsf{BQL}\subseteq \mathsf{SC}$. For short times, however, we provide such algorithms, including for SK models. For Hopfield models, we discuss how dilating the disorder to ancilla qubits reduces the problem to the disorder-free case on an enlarged system, thus extending both classical and quantum results to them. We give some evidence that their long-time dynamics are non-trivial. They thus emerge as a candidate for a simultaneous time--space advantage in quantum simulation.
- Abstract（参考訳）: 量子ホップフィールド,シェリントン-カークパトリック (SK) やディック型モデルのような全スピンハミルトニアンの障害平均クエンチ力学を推定する問題の古典的および量子的複雑さについて検討する。
平均的な障害はこの設定で置換不変性を復元するため、$N$スピンの状態は$\mathcal O(\log N)$ qubitsに格納できる。
対数空間の量子計算は多項式時間や多対数空間で古典的にシミュレートできることが知られているが、一方のアルゴリズムが両方を達成できるかどうかは開であり、同時に量子的に有利になる可能性がある。
この目的のために、多項式時間と$\mathcal O(\log N)$量子および古典的空間を用いて障害のない置換不変$k$局所力学の量子アルゴリズムを与える。
これらのリソースにマッチする任意の古典的アルゴリズムは、$\mathsf{BQL}\subseteq \mathsf{SC}$を暗示する。
しかし、短時間でSKモデルを含むそのようなアルゴリズムを提供する。
ホップフィールドモデルでは、障害をアンシラ量子ビットに拡張することで、拡張されたシステムにおける障害のないケースへの問題を減らし、古典的な結果と量子的な結果の両方をそれらに拡張する方法について論じる。
我々は、それらの長期的ダイナミクスが非自明なものであるという証拠を提示する。
そのため、量子シミュレーションにおける時空間の優位性の候補として現れる。
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