論文の概要: Exponential quantum speedup in simulating coupled classical oscillators
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2303.13012v3
- Date: Tue, 19 Sep 2023 21:39:37 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-22 00:28:42.070906
- Title: Exponential quantum speedup in simulating coupled classical oscillators
- Title（参考訳）: 結合古典振動子シミュレーションにおける指数量子スピードアップ
- Authors: Ryan Babbush, Dominic W. Berry, Robin Kothari, Rolando D. Somma and
Nathan Wiebe
- Abstract要約: 本稿では,2n$結合発振器の古典力学に対する量子アルゴリズムを提案する。
我々のアプローチは、調和ポテンシャルに対するシュル「オーディンガー方程式」とニュートン方程式の間の写像を利用する。
提案手法は,古典的コンピュータ上での指数的高速化により,潜在的に実用的な応用を実現できることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9398245011675082
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present a quantum algorithm for simulating the classical dynamics of $2^n$
coupled oscillators (e.g., $2^n$ masses coupled by springs). Our approach
leverages a mapping between the Schr\"odinger equation and Newton's equation
for harmonic potentials such that the amplitudes of the evolved quantum state
encode the momenta and displacements of the classical oscillators. When
individual masses and spring constants can be efficiently queried, and when the
initial state can be efficiently prepared, the complexity of our quantum
algorithm is polynomial in $n$, almost linear in the evolution time, and
sublinear in the sparsity. As an example application, we apply our quantum
algorithm to efficiently estimate the kinetic energy of an oscillator at any
time. We show that any classical algorithm solving this same problem is
inefficient and must make $2^{\Omega(n)}$ queries to the oracle and, when the
oracles are instantiated by efficient quantum circuits, the problem is
BQP-complete. Thus, our approach solves a potentially practical application
with an exponential speedup over classical computers. Finally, we show that
under similar conditions our approach can efficiently simulate more general
classical harmonic systems with $2^n$ modes.
- Abstract（参考訳）: 2^n$結合振動子の古典力学をシミュレートする量子アルゴリズム(例えば、バネに結合された2^n$質量)を提案する。
我々のアプローチは、進化した量子状態の振幅が古典振動子のモータと変位を符号化するような調和ポテンシャルに対するシュリンガー方程式とニュートン方程式の間の写像を利用する。
個々の質量とばね定数を効率的に問合せすることができ、初期状態が効率的に作成できるとき、量子アルゴリズムの複雑性は多項式 n$ であり、進化時間はほぼ線形であり、スパーシティにおける部分線型である。
例として,振動子の運動エネルギーを常に効率的に推定するために,量子アルゴリズムを適用した。
同じ問題を解決する古典的アルゴリズムは非効率であり、oracleに対して2^{\omega(n)$のクエリを行なわなければならず、oracleが効率的な量子回路によってインスタンス化される場合、問題はbqp完全である。
そこで本手法は,古典的コンピュータ上での指数的高速化によって,潜在的に実用的な応用を解く。
最後に、同様の条件下では、2^n$モードでより一般的な古典調和系を効率的にシミュレートできることを示す。
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