論文の概要: A mixing time method for estimating the sample complexity of quantum state discrimination
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.40182v1
- Date: Wed, 30 Sep 2026 17:05:59 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-01 18:57:28.128046
- Title: A mixing time method for estimating the sample complexity of quantum state discrimination
- Title（参考訳）: 量子状態判別のサンプル複雑性を推定するための混合時間法
- Abstract要約: 本研究では,量子状態判別の複雑さを推定するための混合時間法を開発した。
我々は、幾何学的に均一な純状態アンサンブルの最小誤差判別を検討し、量子同質混合時間によって与えられる厳密な推定を証明した。
また、この議論は、任意の混合状態アンサンブルに拡張し、量子的に弱い混合時間による最小エラー判別サンプルの複雑さのサンドイッチ付き境界を証明し、ドブルシン型係数による[D'Ariano et al., 2005]からミニマックス判別サンプルの複雑さの厳密な推定を行う。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.617487928813374
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We develop a mixing time method for estimating the sample complexity of quantum state discrimination. We start with considering the minimum-error discrimination of geometrically uniform pure state ensembles, and prove that its sample complexity has a tight estimate given by a quantum homogeneous mixing time [George et al., 2026] and a quantum version of the generalized Dobrushin coefficient [Wolfer, 2020]. This quantum mixing time further reduces to a classical one when the generating group $G$ forms a Gelfand pair with the stabilizer subgroup $H$ of the generator state. In this case the generalized Dobrushin coefficient can be fully expressed by representation-theoretic quantities of the commutative Hecke algebra $\operatorname{End}_G(\mathbb C[G/H])$. In particular, this method reduces the sample complexity estimation of learning quantum coupon collector states [Arunachalam et al., 2020] and learning phase states to classical mixing time problems. We apply this framework to answer the open problems of learning degree-$d$ phase states over $\mathbb F_q$ in [Alrabiah et al., 2026] and generalized Boolean phase states over $\mathbb Z_q$ [Arunachalam et al., 2023]. The framework also applies to hypergraph state ensembles, giving estimates expressed fully in terms of hypergraph data and recovering estimates for graph state ensembles in [Montanaro and Shao, 2022]. Finally, we extend the discussion to arbitrary mixed state ensembles with uniform priors, prove a sandwiched bound for minimum-error discrimination sample complexity by a quantum weakly mixing time, and provide a tight estimate for the minimax discrimination sample complexity from [D'Ariano et al., 2005] by a Dobrushin-type coefficient. We also discuss the method of strengthened data processing inequality [Gao and Rouz{é}, 2022] and give an upper bound in terms of a strengthened data processing inequality constant.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,量子状態判別の複雑さを推定するための混合時間法を開発した。
まず、幾何学的に均一な純状態アンサンブルの最小誤差判別を考慮し、そのサンプルの複雑さが量子同質混合時間(George et al , 2026)と一般化ドブルシン係数の量子バージョン(Wolfer, 2020)によって与えられる厳密な推定値を持つことを証明する。
この量子混合時間は、生成群$G$がジェネレータ状態の安定化部分群$H$とゲルファント対を形成するとき、古典的なものへとさらに減少する。
この場合、一般化ドブルシン係数は可換ヘッケ代数 $\operatorname{End}_G(\mathbb C[G/H])$ の表現理論量で完全に表現できる。
具体的には、量子クーポンコレクター状態(Arunachalam et al , 2020)の学習と、古典的な混合時間問題への学習相状態のサンプル複雑性推定を低減させる。
我々はこの枠組みを適用して、学習次数-$d$相状態が$\mathbb F_q$ 上で [Alrabiah et al , 2026] 、一般化されたブール相状態が$\mathbb Z_q$ [Arunachalam et al , 2023] の開問題に答える。
このフレームワークは、ハイパーグラフ状態アンサンブルにも適用され、ハイパーグラフデータの観点から完全に表現された見積もりと、[Montanaro and Shao, 2022]におけるグラフ状態アンサンブルの予測を復元する。
最後に、任意の混合状態アンサンブルに均一な前処理を施し、量子的に弱い混合時間による最小エラー判別サンプルの複雑さのサンドイッチ付き境界を証明し、ドブルシン型係数による[D'Ariano et al , 2005]からミニマックス判別サンプルの複雑さの厳密な推定を行う。
また、データ処理の不等式強化法(Gao and Rouz{é}, 2022)についても論じ、データ処理の不等式強化による上限値の上限値を与える。
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