論文の概要: Quantum-based solution of time-dependent complex Riccati equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2209.03504v3
- Date: Sat, 25 Mar 2023 13:57:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-03-29 02:46:39.838844
- Title: Quantum-based solution of time-dependent complex Riccati equations
- Title（参考訳）: 時間依存複素リッカティ方程式の量子解
- Authors: D. Mart\'inez-Tibaduiza, C. Gonz\'alez-Arciniegas, C. Farina, A.
Cavalcanti-Duriez and A. Z. Khoury
- Abstract要約: 量子系の時間発展作用素(TEO)の解として、時間依存複素リカティ方程式(TDCRE)を示す。
量子系の継承対称性は、TDCREの簡単な検査によって認識することができる。
応用として、かつ整合性テストとして、Bloch-Riccati方程式の解析結果と比較する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Using the Wei-Norman theory we obtain a time-dependent complex Riccati
equation (TDCRE) as the solution of the time evolution operator (TEO) of
quantum systems described by time-dependent (TD) Hamiltonians that are linear
combinations of the generators of the $\mathfrak{su}(1,1)$, $\mathfrak{su}(2)$
and $\mathfrak{so}(2,1)$ Lie algebras. Using a recently developed solution for
the time evolution of these quantum systems we solve the TDCRE recursively as
generalized continued fractions, which are optimal for numerical
implementations, and establish the necessary and sufficient conditions for the
unitarity of the TEO in the factorized representation. The inherited symmetries
of quantum systems can be recognized by a simple inspection of the TDCRE,
allowing effective quantum Hamiltonians to be associated with it, as we show
for the Bloch-Riccati equation whose Hamiltonian corresponds to that of a
generic TD system of the Lie algebra $\mathfrak{su}(2)$. As an application, but
also as a consistency test, we compare our solution with the analytic one for
the Bloch-Riccati equation considering the Rabi frequency driven by a complex
hyperbolic secant pulse generating spin inversion, showing an excellent
agreement.
- Abstract（参考訳）: Wei-Norman 理論を用いて、時間依存型複素リカティ方程式 (TDCRE) を、時間依存型 (TD) ハミルトニアンによって記述される量子系の時間発展作用素 (TEO) の解として、$\mathfrak{su}(1,1)$, $\mathfrak{su}(2)$, $\mathfrak{so}(2,1)$ Lie 代数の生成子の線型結合である。
これらの量子系の時間発展のために最近開発された解を用いて、TDCREを数値的な実装に最適な一般化連続分数として再帰的に解き、分解された表現におけるTEOのユニタリティに必要な十分な条件を確立する。
量子系の継承対称性はTDCREの簡単な検査によって認識でき、リー代数 $\mathfrak{su}(2)$ の一般 TD 系に対応するブロッホ・リカティ方程式(英語版)(Bloch-Riccati equation)に示すように、有効量子ハミルトニアンをそれと関連付けることができる。
応用として、かつ整合性試験として、複素双曲型セカントパルス発生スピンインバージョンによって駆動されるラビ周波数を考慮したブロッホ・リカティ方程式の解析結果と比較し、良好な一致を示した。
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