論文の概要: From Random Quantum Codes to Explicit qLDPC Codes via Local Properties

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.40252v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 17:39:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:28.187879
• Title: From Random Quantum Codes to Explicit qLDPC Codes via Local Properties
• Title（参考訳）: ランダム量子符号から局所特性による明示的qLDPC符号へ
• Abstract要約: ネスト空間に対する局所座標ワイド線形(LCL)フレームワークの量子版である$S subseteq C$ を開発した。 我々は、最適なリストサイズを持つ量子リスト復号可能な符号とリスト復号可能な符号の最初の明示的な構成を得る。 明示的な構成はすべてqLDPC符号であり、量子エラー訂正符号の重要な性質である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 69.74086792721901
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Constructing explicit codes matching the parameters of random codes has been a central and largely elusive question in coding theory. The quantum setting is even more challenging since it is highly desirable that the quantum code be an LDPC code. Local coordinate-wise linear (LCL) [Levi, Mosheiff, and Shagrithaya, FOCS 2025] witnesses provide a unifying language for many coding-theoretic properties, from distance to list decoding and list recovery. In particular, it provides a framework to study properties of random linear codes, which achieve optimal parameters for many properties of linear codes. For CSS quantum codes, however, a local witness has two distinct ranks: its physical rank before quotienting by stabilizers and its logical rank after quotienting. We develop a quantum version of the LCL framework for nested spaces $S \subseteq C$, in which local constraints are imposed on physical representatives while independence is measured in the logical quotient $C/S$. The resulting theory gives a threshold theorem for random CSS codes, and as a consequence shows that the per-sector rate threshold is equal to the classical rate threshold. We also define a quantum analogue of subspace design [Guruswami and Xing, STOC 2013] and show that they can be described in a natural manner within the quantum-LCL framework. Finally, we give explicit constructions for arbitrary folded quantum-LCL properties, in a manner similar to the LCL derandomization of [Jeronimo and Shagrithaya, STOC 2026]. As a consequence, we obtain the first explicit constructions of quantum list-decodable codes and list-recoverable codes that have optimal list sizes, in addition to explicit quantum subspace design codes. We note that all our explicit constructions are qLDPC codes, an important property for quantum error-correcting codes.
• Abstract（参考訳）: 乱数符号のパラメータと一致する明示的な符号を構成することは、符号化理論において中心的で、大まかに解明された問題である。 量子設定は、量子コードがLDPCコードであることが非常に望ましいため、さらに難しい。 LCL (Local coordinate-wise linear) [Levi, Mosheiff, and Shagrithaya, FOCS 2025] 目撃者は、距離からリストのデコーディング、リストのリカバリに至るまで、多くの符号化理論的性質のための統一言語を提供する。 特に、ランダムな線形符号の性質を研究するためのフレームワークを提供し、線形符号の多くの特性に対して最適なパラメータを得る。 しかし、CSS量子符号では、局所的な証人は2つの異なるランクを持つ: 安定化器による商化前の物理ランクと、商化後の論理ランクである。 ネスト空間に対する LCL フレームワークの量子版 $S \subseteq C$ を開発し、そこでは局所的な制約を物理代表に課し、独立性は論理商 $C/S$ で測定する。 結果として得られた理論は、ランダムなCSS符号に対するしきい値定理を与え、その結果、シーケンスごとのレート閾値が古典的なレートしきい値と等しいことを示す。 また、部分空間設計の量子アナログ(Guruswami and Xing, STOC 2013)を定義し、量子LCLフレームワーク内で自然に記述できることを示す。 最後に、任意の折り畳み量子LCL特性に対して、[Jeronimo and Shagrithaya, STOC 2026] のLCLデランドミゼーションと似た方法で明示的な構成を与える。 その結果、明示的な量子部分空間設計符号に加えて、最適なリストサイズを持つ量子リスト復号可能な符号とリスト復号可能な符号の最初の明示的な構成が得られる。 我々の明示的な構成はすべてqLDPC符号であり、量子誤り訂正符号の重要な性質である。

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