論文の概要: Conditioning-Free Non-Uniform Quantum Fourier and Chebyshev Transforms
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.40277v2
- Date: Tue, 06 Oct 2026 02:33:09 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-08 02:58:29.246659
- Title: Conditioning-Free Non-Uniform Quantum Fourier and Chebyshev Transforms
- Title（参考訳）: 条件付き非均一量子フーリエとチェビシェフ変換
- Abstract要約: 非一様チェビシェフ変換に対する効率的な量子アルゴリズムを提案する。
これは、与えられたノードでサンプリングされた関数のチェビシェフへの射影として定義され、$xin[-1,1]$で一様である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.228962043922484
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We present an efficient quantum algorithm for the non-uniform Chebyshev transform. It is defined as the projection of a function onto Chebyshev polynomials sampled at given nodes that are uniform in $x\in[-1,1]$, and hence non-uniform in the angle $θ=\arccos x$, a setting that QFT-based quantum Chebyshev transforms cannot handle. Our construction is based on an improvement of an existing Non-uniform Quantum Fourier Transform (NUQFT) whereby we remove the conditioning from non-uniform node sampling. Hence, error bounds are independent of the geometry-dependent parameter $κ$ of prior work. We use the fact that Chebyshev transform matrix is the average of two Type-II non-uniform DFTs, which we implement with a single controlled NUQFT circuit. We provide explicit oracle constructions, including the row-access oracle previously left as an assumption. The resulting $\varepsilon$-accurate block encoding has $O(1)$ normalization and uses $O(L)$ qubits and $\widetilde O(L^2)$ gates, where $L=\log N+\log(1/\varepsilon)$. We give an end-to-end implementation with complexity analysis, including the success probability and output-state error.
- Abstract（参考訳）: 非一様チェビシェフ変換に対する効率的な量子アルゴリズムを提案する。
これは、与えられたノードでサンプリングされたチェビシェフ多項式上の函数の射影として定義され、従って$x\in[-1,1]$で一様であり、したがって、QFTベースの量子チェビシェフ変換が扱えないような角度$θ=\arccos x$の非一様でない。
提案手法は,Non-uniform Quantum Fourier Transform (NUQFT) の改良に基づいており,Non-uniform node sample の条件付けを除去する。
したがって、エラー境界は前処理の幾何依存パラメータ$κ$とは独立である。
我々は、Chebyshev変換行列が2つのType-II非一様DFTの平均であるという事実を用いて、単一の制御NUQFT回路で実装する。
我々は、以前仮定として残っていた行アクセスオラクルを含む、明示的なオラクル構造を提供する。
結果として生じる$\varepsilon$-accurateブロックエンコーディングは、$O(1)$正規化を持ち、$O(L)$ qubitsと$\widetilde O(L^2)$ gatesを使用し、$L=\log N+\log(1/\varepsilon)$である。
本稿では,複雑性解析を用いたエンドツーエンド実装を提案し,その成功確率と出力状態誤差について述べる。
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