論文の概要: Efficient Quantum Circuits for Coherent Conversion Between General First- and Second-Quantized Many-Body Representations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2606.25029v1
• Date: Tue, 23 Jun 2026 18:00:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-06-25 17:05:30.107278
• Title: Efficient Quantum Circuits for Coherent Conversion Between General First- and Second-Quantized Many-Body Representations
• Title（参考訳）: 一般量子化多体表現間のコヒーレント変換のための効率的な量子回路
• Authors: Jack S. Baker, Gaurav Saxena, Thi Ha Kyaw,
• Abstract要約: 逆の$Qdagger$を持つ明示的な$Q$を構築し、最初の量子化された状態をその固定された$N$の占有数形式にマッピングする。 変換は入力に対して対称性に依存しないが出力で完全に解決され、ボゾン、フェルミオン、パラ統計学のセクターに一様に適用される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.6089851562703383
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum simulation at fixed particle number admits two equivalent descriptions, a first-quantized (particle) representation and a second-quantized (occupation-number) representation. Their quantum resource costs differ sharply across computational tasks, so the ability to convert coherently between them is valuable. We construct an explicit unitary $Q$, with inverse $Q^\dagger$, that maps a first-quantized state to its fixed-$N$ occupation-number form while diagnosing the input's particle-exchange symmetry. The conversion is therefore symmetry-agnostic at the input yet fully resolved at the output, and it applies uniformly to bosonic, fermionic, and parastatistical sectors. At its foundation lies a structural identification that we place at the center of this work: the quantum Schur transform supplied by Schur-Weyl duality is the non-abelian Fourier transform of the commuting pair $(S_N,U(d))$, and the occupation-number representation is its weight basis, retaining only the labels shared by both factors, the irrep $λ$ and the $\mathfrak{u}(d)$ weight. This reduction is lossless for bosons and fermions, while a canonical Gelfand-Tsetlin promise renders it one-to-one for the remaining sectors. Algorithmically, $Q$ composes the strong Schur transform with reversible arithmetic that computes occupations as successive row-sum differences of the Gelfand-Tsetlin pattern, yielding gate complexity $\mathrm{poly}(N,d,\log(1/ε))$. The converted state is prepared efficiently in quantum memory. Any classical algorithm that outputs it explicitly, however, pays a cost set by the sector dimension, which is polynomial of degree $N$ in $d$ at fixed $N$ and exponential in $N$ when $d=Θ(N)$. Finally, an efficient classical sampler for the induced occupation-number distribution would yield one for arbitrary quantum circuits, contrary to standard complexity assumptions.
• Abstract（参考訳）: 固定粒子数での量子シミュレーションでは、2つの等価な記述、第1量子化(粒子)表現と第2量子化(占有数)表現がある。 量子リソースのコストは計算タスクによって大きく異なるため、それらの間のコヒーレントな変換能力は貴重である。 入力の粒子交換対称性を診断しながら、最初の量子化された状態をその固定値N$の占有数形式にマッピングする、逆の$Q^\dagger$を持つ明示的なユニタリ$Q$を構築する。 したがって、変換は出力で完全に解決されていない入力において対称性に依存せず、ボゾン、フェルミオン、パラ統計学のセクターに一様に適用される。 シュル=ワイル双対性によって与えられる量子シュル変換は可換対 $(S_N,U(d))$ の非アーベルフーリエ変換であり、占有数表現はその重み付け基底であり、既約の $λ$ と $\mathfrak{u}(d)$ の両因子で共有されるラベルのみを保持する。 この減少はボソンやフェルミオンにとって損なわれず、標準的なゲルファンド=テトリンの約束は、残りのセクターでは1対1である。 アルゴリズム的には、$Q$ は強シュル変換を可逆算術で構成し、Gerlfand-Tsetlin パターンの逐次行サム差として職業を計算し、ゲート複雑性 $\mathrm{poly}(N,d,\log(1/ε))$ を得る。 変換された状態は量子メモリで効率的に作成される。 しかし、それを明示的に出力する任意の古典的アルゴリズムは、セクター次元によって設定されたコストを支払っている。これは、$N$の次数$N$ in $d$の多項式で、$d=\(N)$のとき$N$の指数である。 最後に、誘導された占有数分布に対する効率的な古典的なサンプリング器は、標準的な複雑性の仮定とは対照的に、任意の量子回路に対して1つを得る。

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