論文の概要: SW-KAN: Kolmogorov-Arnold Networks with Stieltjes-Wigert q-Orthogonal Polynomials

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.00050v1
• Date: Thu, 03 Sep 2026 19:46:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-05 14:48:16.33103
• Title: SW-KAN: Kolmogorov-Arnold Networks with Stieltjes-Wigert q-Orthogonal Polynomials
• Title（参考訳）: SW-KAN:Colmogorov-Arnold Networks with Stieltjes-Wigert q-Orthogonal Polynomials
• Abstract要約: Stieltjes-Wigert Kolmogorov Network (SW-KAN) は半無限領域 (0, infinity) 上で定義される Stieltjes-Wigert q-gonals を用いる新しいアーキテクチャである。 領域ギャップ勾配を埋めるスムーズ・オブ・タンマッピングを導入し,数値的に安定な3項繰り返しを利用する。 SW-KANは様々なタスクで精度・効率のトレードオフを実現することを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Kolmogorov-Arnold Networks (KANs) represent a paradigmatic shift in deep learning by replacing fixed node activations with learnable univariate functions on edges, offering enhanced interpretability and parameter efficiency. While recent polynomial-based KAN variants have addressed the computational overhead of original B-spline implementations, they introduce a fundamental yet underexplored challenge: the domain mismatch between unbounded real-valued inputs and the bounded or semi-infinite support of orthogonal polynomial bases. To address this limitation, we propose the Stieltjes-Wigert Kolmogorov-Arnold Network (SW-KAN), a novel architecture that employs Stieltjes-Wigert q-orthogonal polynomials defined on the semi-infinite domain (0, infinity). We introduce a smooth exponential-of-tanh mapping that stably bridges the domain gap while preserving well-conditioned gradients, and leverage a numerically stable three-term recurrence that evaluates polynomial expansions in O(N) operations without special-function calls. Through comprehensive experiments spanning image classification and continuous function approximation, we demonstrate that SW-KAN achieves superior accuracy-efficiency trade-offs across diverse tasks. The log-normal weight structure and learnable q-parameter of Stieltjes-Wigert polynomials provide a distinct inductive bias that enables robust performance under resource-constrained conditions, including reduced feature dimensionality and limited training data. The proposed architecture not only outperforms established polynomial KAN baselines on standard benchmarks but also exhibits strong representational capacity for approximating complex multivariate functions with remarkably few parameters, making it a compelling alternative for efficient function approximation and classification in resource-constrained settings.
• Abstract（参考訳）: Kolmogorov-Arnold Networks (KAN) は、固定ノードのアクティベーションをエッジ上の学習可能な単変量関数に置き換え、解釈可能性とパラメータ効率を向上させることによって、ディープラーニングのパラダイムシフトを表現している。 最近の多項式ベースの Kan 変種は、元の B-スプライン実装の計算オーバーヘッドに対処しているが、基本的な未探索の課題、すなわち、非有界実数値入力と直交多項式基底の有界あるいは半無限サポートの間のドメインミスマッチを導入している。 この制限に対処するために、半無限領域 (0, infinity) 上で定義されるスティルチェス・ウィガート q-直交多項式を用いた新しいアーキテクチャであるStieltjes-Wigert Kolmogorov-Arnold Network (SW-KAN) を提案する。 条件の整った勾配を保ちながらドメインギャップを安定的にブリッジするスムーズな指数関数写像を導入し,O(N) 演算の多項式展開を特殊関数呼び出しなしで評価する数値的に安定な3項繰り返しを利用する。 画像分類と連続関数近似にまたがる総合的な実験を通して、SW-KANは様々なタスクの精度と効率のトレードオフに優れることを示した。 Sieltjes-Wigert多項式の対数正規重み構造と学習可能なqパラメータは、特徴量次元の減少や限られた訓練データを含むリソース制約条件下での堅牢な性能を実現する、独特な帰納バイアスを与える。 提案アーキテクチャは, 標準ベンチマーク上で確立された多項式kanベースラインを上回るだけでなく, 複雑な多変量関数を驚くほど少ないパラメータで近似する強力な表現能力を示し, 資源制約条件下での効率的な関数近似と分類の代替となる。

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