論文の概要: Near-Optimal Ground-State Preparation without Controlled Hamiltonian Evolutions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.00520v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 18:11:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 01:19:23.687128
• Title: Near-Optimal Ground-State Preparation without Controlled Hamiltonian Evolutions
• Title（参考訳）: 制御ハミルトニアン進化を伴わない準最適基底状態形成
• Abstract要約: 基底状態の準備、エネルギー推定、および特性推定は量子シミュレーションの基本的な課題である。 入力ハミルトニアン$H$を$U_H$へのクエリと、その逆の$U_Hdagger$にのみアクセスするアルゴリズムを2つ与える。 この枠組みを基底状態の性質とエネルギー推定に拡張し、両方のタスクに対して明確な複雑性を保証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.03823356975862006
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Ground-state preparation, energy estimation, and property estimation are fundamental tasks in quantum simulation. Existing ground-state preparation algorithms achieve near-optimal complexity using block encodings or controlled Hamiltonian evolution, raising a natural question: is controlled Hamiltonian evolution necessary, or can the same scaling be attained in the weaker access model that provides access to only uncontrolled Hamiltonian evolution? We resolve this question by giving two algorithms that access the input Hamiltonian $H$ only through queries to $U_H$ and its inverse $U_H^\dagger$, where $\|H\|\leα_H$ and $τ=Θ(1/α_H)$. Given an input state with ground-state weight at least $η$ and a spectral gap of $H$ of at least $γ$, our first algorithm uses fresh copies of the input state and requires $\widetilde O(α_H/(γη))$ queries to $U_H$ and $U_H^\dagger$, while our second algorithm uses coherent access to the input-state preparation unitary and its inverse to improve this complexity to $\widetilde O(α_H/(γ\sqrtη))$. The latter bound matches the known lower bound up to logarithmic factors, showing that algorithms with additional access to controlled Hamiltonian evolution cannot improve the query complexity for ground-state preparation beyond logarithmic factors. Both algorithms are based on a simple mechanism that we call the spectral descent principle, in which the algorithm starts from the input state $|ψ\rangle$ and progressively descends through the energy spectrum, moving closer to the ground state until the desired fidelity is reached. We also extend this framework to ground-state property and energy estimation and give explicit complexity guarantees for both tasks.
• Abstract（参考訳）: 基底状態の準備、エネルギー推定、および特性推定は量子シミュレーションの基本的な課題である。 既存の基底状態準備アルゴリズムはブロックエンコーディングやハミルトン進化を制御し、自然な疑問を提起する:制御されたハミルトン進化が必要なのか、あるいは制御されていないハミルトン進化のみへのアクセスを提供する弱いアクセスモデルで同じスケーリングが達成できるのか? この問題は、入力ハミルトニアン$H$を$U_H$へのクエリと、その逆の$U_H^\dagger$にのみアクセスするアルゴリズムを2つ与えて解決する。 基底状態重量が少なくとも$η$の入力状態と、少なくとも$γ$のスペクトルギャップが与えられた場合、第1のアルゴリズムは入力状態の新たなコピーを使用し、$\widetilde O(α_H/(γη))$クエリを$U_H$および$U_H^\dagger$に、第2のアルゴリズムは入力状態準備ユニタリへのコヒーレントアクセスを使用し、この複雑さを$\widetilde O(α_H/(γ\sqrtη))$に改善する。 後者のバウンダリは、既知の下界から対数的因子までを一致させ、制御されたハミルトン進化へのさらなるアクセスを持つアルゴリズムは、対数的因子を超える基底状態の準備のためのクエリ複雑性を改善できないことを示した。 どちらのアルゴリズムもスペクトル降下原理と呼ばれる単純なメカニズムに基づいており、ここではアルゴリズムは入力状態から始まりエネルギースペクトルを徐々に下降し、所望の忠実度に到達するまで基底状態に近づく。 また、この枠組みを基底状態の特性とエネルギー推定にまで拡張し、両方のタスクに対して明確な複雑性を保証する。

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