論文の概要: High-precision and low-depth eigenstate property estimation: theory and resource estimation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2406.04307v1
- Date: Thu, 6 Jun 2024 17:54:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-07 13:30:41.729669
- Title: High-precision and low-depth eigenstate property estimation: theory and resource estimation
- Title（参考訳）: 高精度・低深度固有状態推定:理論と資源推定
- Authors: Jinzhao Sun, Pei Zeng, Tom Gur, M. S. Kim,
- Abstract要約: 量子多体系の固有状態特性を推定することは、古典的および量子コンピューティングの双方にとって、長年にわたる、挑戦的な問題である。
本稿では,固有状態に対する固有値と観測可能な期待値を推定するランダムサンプリングアルゴリズムのフルスタック設計を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.6811507121199325
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Estimating the eigenstate properties of quantum many-body systems is a long-standing, challenging problem for both classical and quantum computing. For the task of eigenstate preparation, quantum signal processing (QSP) has established near-optimal query complexity $O( \Delta^{-1} \log(\epsilon^{-1}) )$ by querying the block encoding of the Hamiltonian $H$ where $\Delta$ is the energy gap and $\epsilon$ is the target precision. However, QSP is challenging for both near-term noisy quantum computers and early fault-tolerant quantum computers (FTQC), which are limited by the number of logical qubits and circuit depth. To date, early FTQC algorithms have focused on querying the perfect time evolution $e^{-iHt}$. It remains uncertain whether early FTQC algorithms can maintain good asymptotic scaling at the gate level. Moreover, when considering qubit connectivity, the circuit depth of existing FTQC algorithms may scale suboptimally with system size. Here, we present a full-stack design of a random sampling algorithm for estimating the eigenenergy and the observable expectations on the eigenstates, which can achieve high precision and good system size scaling. The gate complexity has a logarithmic dependence on precision $ {O}(\log^{1+o(1)} (1/\epsilon))$ for generic Hamiltonians, which cannot achieved by methods using Trottersiation to realise $e^{-iHt}$ like in QETU. For $n$-qubit lattice Hamiltonians, our method achieves near-optimal system size dependence with the gate complexity $O(n^{1+o(1)})$. When restricting the qubit connectivity to a linear nearest-neighbour architecture, The method shows advantages in circuit depth, with $O(n^{o(1)})$ for lattice models and $O(n^{2+o(1)})$ for electronic structure problems. We compare the resource requirements (CNOT gates, T gates and qubit numbers) by phase estimation, QSP, and QETU, in lattice and molecular problems.
- Abstract（参考訳）: 量子多体系の固有状態特性を推定することは、古典的および量子コンピューティングの双方にとって、長年にわたる、挑戦的な問題である。
固有状態の準備のために、量子信号処理(QSP)は準最適クエリ複雑性を$O( \Delta^{-1} \log(\epsilon^{-1}) )$ に設定し、ハミルトンの$H$のブロックエンコーディングをクエリすることで、$\Delta$はエネルギーギャップであり、$\epsilon$は目標精度である。
しかし、QSPは、論理量子ビット数と回路深さによって制限される、短期ノイズの多い量子コンピュータと早期フォールトトレラント量子コンピュータ(FTQC)の両方にとって困難である。
これまで、FTQCアルゴリズムは完全時間進化を$e^{-iHt}$で検索することに重点を置いてきた。
初期のFTQCアルゴリズムがゲートレベルで良好な漸近スケーリングを維持できるかどうかは不明である。
さらに、キュービット接続を考慮すると、既存のFTQCアルゴリズムの回路深さはシステムサイズに比例する。
本稿では,固有状態に対する固有値と観測可能な期待値を推定するランダムサンプリングアルゴリズムのフルスタック設計について述べる。
ゲート複雑性は、一般ハミルトン群に対する精度 $ {O}(\log^{1+o(1)} (1/\epsilon)$ に対数依存しており、QETU の$e^{-iHt}$ を実現できない。
n$-qubit 格子ハミルトニアンに対して、この手法はゲート複雑性 $O(n^{1+o(1)})$ とほぼ最適のシステムサイズに依存する。
線形近傍アーキテクチャへのキュービット接続を制限する場合、格子モデルでは$O(n^{o(1)})$、電子構造問題では$O(n^{2+o(1)})$という回路深さの利点を示す。
我々は, 相推定, QSP, QETUによる資源要求(CNOTゲート, Tゲート, 量子ビット数)を格子および分子問題で比較する。
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