論文の概要: Learning Linear Systems under Heavy-Tailed Noise: A Non-Asymptotic Analysis from A Single Trajectory

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.00637v1
• Date: Wed, 30 Sep 2026 19:39:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 01:19:23.73342
• Title: Learning Linear Systems under Heavy-Tailed Noise: A Non-Asymptotic Analysis from A Single Trajectory
• Title（参考訳）: 重音下での線形システムの学習--単軌道からの非漸近解析
• Abstract要約: ベクトル自己回帰モデルの最小二乗推定に対して、非漸近的なサンプル複雑性境界を確立する。 推定誤差が$widetildemathcalO(r1/2T-1/2+1/p)$であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.160996197662956
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We establish non-asymptotic sample complexity bounds for the least-squares estimation of vector autoregressive models for exponentially stable systems with heavy-tailed noise based on a single observed trajectory. By assuming i.i.d. noise, bounded noise covariance, and persistent excitation, we show that the estimation error is $\widetilde{\mathcal{O}}(r^{1/2}T^{-1/2+1/p})$ under bounded $p$th moment for $p > 2$, where $T$ is the number of samples, $r$ is the noise dimension, and $\widetilde{\mathcal{O}}(\cdot)$ hides logarithmic terms. We also introduce a unifying approach to sample complexity analysis applicable to broad classes of noise distributions and showcase this by deriving error bounds for sub-exponential and sub-Gaussian noise distributions. Finally, we specialize our analysis to autoregressive models with exogenous inputs and show that the dimension factor of the error bound is independent of the model order.
• Abstract（参考訳）: 我々は,1つの観測軌道に基づく重み付き雑音を持つ指数安定系に対するベクトル自己回帰モデルの最小二乗推定のための非漸近的サンプル複雑性境界を確立する。 d.d. noise, bounded noise covariance, and persistent excitation を仮定すると、推定誤差は$\widetilde{\mathcal{O}}(r^{1/2}T^{-1/2+1/p})$ under bounded $p$th moment for $p > 2$, where $T$ is the number of sample, $r$ is the noise dimension, $\widetilde{\mathcal{O}}(\cdot)$ hides logarithmic terms。 また,広範な雑音分布のクラスに適用可能なサンプル複雑性解析の統一的手法を導入し,準指数および準ガウス雑音分布の誤差境界を導出することによってこれを実証する。 最後に,外因性入力を持つ自己回帰モデルに対して解析を専門とし,誤差境界の次元係数がモデル順序に依存しないことを示す。

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