論文の概要: Estimating Higher-Order Mixed Memberships via the $\ell_{2,\infty}$ Tensor Perturbation Bound

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.08642v3
• Date: Thu, 1 Feb 2024 15:37:11 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-02-02 20:00:07.776397
• Title: Estimating Higher-Order Mixed Memberships via the $\ell_{2,\infty}$ Tensor Perturbation Bound
• Title（参考訳）: $\ell_{2,\infty}$テンソル摂動束による高次混合メンバシップの推定
• Authors: Joshua Agterberg and Anru Zhang
• Abstract要約: テンソルブロックモデルの一般化であるテンソル混合メンバーシップブロックモデルを提案する。 我々は,モデルの同定可能性を確立し,計算効率の良い推定手法を提案する。 本手法を実データおよびシミュレーションデータに適用し,個別のコミュニティメンバーシップを持つモデルから特定できない効果を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.521132000449766
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Higher-order multiway data is ubiquitous in machine learning and statistics and often exhibits community-like structures, where each component (node) along each different mode has a community membership associated with it. In this paper we propose the tensor mixed-membership blockmodel, a generalization of the tensor blockmodel positing that memberships need not be discrete, but instead are convex combinations of latent communities. We establish the identifiability of our model and propose a computationally efficient estimation procedure based on the higher-order orthogonal iteration algorithm (HOOI) for tensor SVD composed with a simplex corner-finding algorithm. We then demonstrate the consistency of our estimation procedure by providing a per-node error bound, which showcases the effect of higher-order structures on estimation accuracy. To prove our consistency result, we develop the $\ell_{2,\infty}$ tensor perturbation bound for HOOI under independent, heteroskedastic, subgaussian noise that may be of independent interest. Our analysis uses a novel leave-one-out construction for the iterates, and our bounds depend only on spectral properties of the underlying low-rank tensor under nearly optimal signal-to-noise ratio conditions such that tensor SVD is computationally feasible. Finally, we apply our methodology to real and simulated data, demonstrating some effects not identifiable from the model with discrete community memberships.
• Abstract（参考訳）: 高次のマルチウェイデータは機械学習や統計学においてユビキタスであり、しばしばコミュニティのような構造を示し、それぞれのコンポーネント(ノード)が関連するコミュニティメンバーシップを持つ。 本稿では,テンソル混合メンバシップブロックモデルを提案する。テンソルブロックモデルの一般化は,メンバシップが離散的ではなく,潜在コミュニティの凸結合であることを示す。 我々は,本モデルの同定可能性を確立し,単純なコーナーフィンディングアルゴリズムを用いたテンソルSVDの高次直交反復アルゴリズム(HOOI)に基づく計算効率の高い推定手法を提案する。 次に、高次構造が推定精度に与える影響を示すノード単位の誤差境界を提供することにより、推定手順の整合性を示す。 一貫性を証明するために、我々は独立に興味を持つような独立でヘテロシュケスティックなサブガウシアンノイズの下でフーイに縛られる$\ell_{2,\infty}$テンソル摂動を開発した。 本解析では,イテレートに対する新しい残余ワンアウト構造を用い,テンソルsvdが計算可能となるような,ほぼ最適信号対雑音比条件下での低ランクテンソルのスペクトル特性のみに依存する。 最後に,本手法を実データおよびシミュレーションデータに適用し,個別のコミュニティメンバーシップを持つモデルから識別できない効果を示す。

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