論文の概要: Polylogarithmic Sparsity of Randomly Reweighted NPMLEs for Gaussian Mixtures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.01088v1
• Date: Thu, 01 Oct 2026 05:32:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 01:19:23.916168
• Title: Polylogarithmic Sparsity of Randomly Reweighted NPMLEs for Gaussian Mixtures
• Title（参考訳）: ガウス混合系に対するランダムリウェイトNPMLEの多対数スペーサ性
• Abstract要約: 確率の無作為な乱乱摂動は、正確な多対数間隔をもたらすことを示す。 高い確率を持つと、それは一意であり、次元$d$の$O(log n/loglog n)d+log n$原子を持ち、通常の確率をほぼ最大化する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7614628596146601
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The nonparametric maximum likelihood estimator (NPMLE) of a Gaussian location mixture maximizes the likelihood over the infinite-dimensional space of mixing distributions. The maximizing mixing distribution can be nonunique, and the classical bound on its number of atoms grows linearly with the sample size $n$. We show that a vanishingly small random perturbation of the likelihood yields exact polylogarithmic sparsity. The resulting randomly reweighted NPMLE maximizes a weighted likelihood whose independent weights, taken to be Gamma in our analysis, concentrate around one as $n$ grows. With high probability, it is unique, has $O\{(\log n/\log\log n)^d+\log n\}$ atoms in dimension $d$, nearly maximizes the ordinary likelihood, and estimates the mixture density at a Hellinger rate that is parametric up to logarithmic factors. This sparsity holds for the estimator itself, not for an approximation of it, and requires no support penalty. The proof rests on an effective-dimension principle for positive kernel mixtures: low-dimensional variation of the fitted values controls the support of every extreme point of the set of maximizers. Numerical illustrations verify that the reweighted NPMLE has Hellinger risk and support size comparable to those of the ordinary NPMLE.
• Abstract（参考訳）: ガウス位置混合の非パラメトリック極大推定器(NPMLE)は、混合分布の無限次元空間上の確率を最大化する。 最大混合分布は非特異であり、その原子数の古典的境界はサンプルサイズ$n$で線形に増加する。 確率の無作為な乱乱摂動は、正確な多対数間隔をもたらすことを示す。 その結果、ランダムに再加重されたNPMLEは、独立した重量がガンマである重み付けされた確率を最大化し、n$が成長するにつれて約1つに集中する。 高確率では、次元$d$の$O\{(\log n/\log n)^d+\log n\}$原子を持ち、通常の確率をほぼ最大にし、対数因子までパラメトリックなヘルリンガー速度で混合密度を推定する。 この空間性は、推定器自体に当てはまり、近似のためにではなく、サポートペナルティを必要としない。 証明は正の核混合に対する有効次元原理に依拠する: 適合値の低次元変動は、最大値の集合の極端点の全ての支持を制御する。 数値図は、再重み付けされたNPMLEが、通常のNPMLEに匹敵するHellingerのリスクとサポートサイズを持っていることを検証している。

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