論文の概要: Local polynomial density ratio estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.38412v1
• Date: Tue, 29 Sep 2026 19:06:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-01 18:57:26.62398
• Title: Local polynomial density ratio estimation
• Title（参考訳）: 局所多項式密度比推定
• Abstract要約: 独立サンプルが利用できる2つの$d$次元密度$f$と$g$の比率$rf/g$の新しい局所多項式推定器を提案する。 推定器は、追加の対数係数を伴わない任意の滑らか度指数の Hlder クラスに対して、ポイントワイズ極小率を達成することが示される。 我々は,この推定器を用いてKulback-Leiblerの情報を推定する方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 46.453787256723366
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a novel local-polynomial estimator of the ratio $r=f/g$ of two $d$-dimensional densities $f$ and $g$, from which independent samples are available. The estimator is shown to achieve pointwise minimax optimal rates over Hölder classes of arbitrary smoothness index without additional logarithmic factors, and with smoothness being only assumed of $r$ but not of $f$ nor $g$. Our analysis remains valid for points on the boundary of the support of the distribution associated to $g$ under a mild geometric assumption on the (unknown) boundary. We also derive a concentration inequality for the estimator, which can be useful in applications to classification, and give a rate in the supremum norm, where the supremum is also taken over boundary support points. The smoothness class over which the rate is obtained is sufficiently large that the individual densities $f$ and $g$ cannot be consistently estimated uniformly over this class. Direct estimators of the partial derivatives of $r$ together with rates of convergence are also provided. We also obtain asymptotic normality of the estimators under quite general assumptions and again including boundary points, with a consistent variance estimator allowing for data-driven studentization. Moreover, we show how our estimator can be used to estimate the Kullback-Leibler information, in a construction which additionally uses debiasing. We provide the parametric rate together with asymptotic normality under sufficient smoothness of $r$ relative to the dimension $d$.
• Abstract（参考訳）: 独立サンプルが利用できる2つの$d$次元密度$f$と$g$の比$r=f/g$の新しい局所多項式推定器を提案する。 推定器は、任意の滑らか度指数のヘルダー類に対して、追加の対数係数を持たず、滑らか度は$r$と仮定されるが、$f$と$g$は仮定されない点の最小値を達成することが示される。 我々の解析は、(未知の)境界上の穏やかな幾何学的仮定の下で、$g$に付随する分布の支持の境界の点について有効である。 また, 推定器の濃度不等式を導出し, 分類の応用に有用であり, 上限が境界支持点に乗じる上限ノルムの値を与える。 レートが得られている滑らか度クラスは十分に大きく、個々の密度$f$と$g$は、このクラスに対して一様に見積もることができない。 収束率とともに$r$の部分微分の直接推定器も提供される。 また、データ駆動型学生化が可能な一貫した分散推定器を用いて、非常に一般的な仮定の下で、また境界点を含む推定器の漸近正規性を得る。 さらに,この推定器を用いてKulback-Leiblerの情報を推定する方法を示す。 パラメトリックレートと漸近正規性は、次元 $d$ に対して十分滑らかな$r$ で与えられる。

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