論文の概要: Learning PDE Dynamics between Submanifolds Using Green's Observation Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.01697v3
• Date: Mon, 05 Oct 2026 13:59:53 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-07 04:43:28.521391
• Title: Learning PDE Dynamics between Submanifolds Using Green's Observation Operators
• Title（参考訳）: グリーン観測演算子を用いた部分多様体間のPDEダイナミクスの学習
• Abstract要約: 多くの物理系は、より大きな空間領域の低次元部分多様体上でのみ駆動され観測される。 GObOは、周囲の媒体を、ソースおよび観測部分多様体に制限された線形PDEのグリーン核に一度マッピングする。 GObOは3次元熱伝導と対流拡散と、異なる震源と観測測度との拡散について、単一条件パス後のクエリあたり1.4,msにおいて、ブラックボックスサロゲートよりも4--8$times$低い誤差でゼロショットの移動源に対する応答を予測する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.335450145768075
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Many physical systems are driven and observed only on lower-dimensional submanifolds of a larger spatial domain, while their dynamics are governed by the ambient medium occupying that domain. Examples include laser-heated parts imaged by an infrared camera, and ground-level emissions measured on a sensor plane. Full-domain solvers, however, compute the entire volume for every new source although only the observation submanifold is needed, and black-box surrogates do not exploit that the ambient medium remains fixed. We introduce the \emph{Green's Observation Operator (GObO)}, which maps the ambient medium once to the Green's kernel of a linear PDE restricted to the source and observation submanifolds. New sources then cost one lower-dimensional integral and no network evaluation. Exponential rates in the kernel yield an exact finite streaming state with horizon-independent memory; we prove its stability and an approximation rate for the restricted heat kernel. On three-dimensional heat conduction and advection--diffusion with collocated and distinct source and observation geometries, GObO trained on static sources predicts responses to moving sources zero-shot with 4--8$\times$ lower error than black-box surrogates, at 1.4\,ms per query after a single conditioning pass. The same kernel transfers across resolutions and admits corrections for mild nonlinearities, including radiative losses and temperature-dependent conductivity, without retraining, at the cost of lower in-distribution accuracy.
• Abstract（参考訳）: 多くの物理系は、より大きな空間領域の低次元部分多様体でのみ駆動され観測されるが、その力学は、その領域を占有する周囲媒体によって支配される。 例えば、赤外線カメラで撮影されたレーザー加熱された部品や、センサー平面上で測定された地上レベルの放射がある。 しかし、フルドメインソルバは、観測サブマニフォールドのみが必要であり、ブラックボックスサロゲートは周囲の媒体が固定されていることを利用しないにもかかわらず、すべての新しいソースの体積を計算する。 本稿では,線源および観測部分多様体に制限された線形PDEのグリーン核に周囲媒質を一度マッピングする「emph{Green's Observation Operator(GObO)」を紹介する。 新しい情報源は1つの低次元積分を犠牲にし、ネットワーク評価は行わない。 カーネルの指数速度は、水平非依存メモリを持つ正確な有限のストリーミング状態となり、その安定性と制限された熱カーネルの近似速度が証明される。 GObOは3次元熱伝導と対流拡散と、異なるソースと観測測地との拡散について、静止源で訓練され、ブラックボックスのサロゲートよりも低い誤差で4--8$\times$ゼロショットの移動源に対する応答を、単一条件パスの後に1クエリあたり1.4\,msで予測する。 同じ核は分解能を越えて移動し、放射損失や温度依存性の伝導率を含む穏やかな非線形性の補正を、分配精度を下げるコストで行う。

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