論文の概要: Efficiently Optimizing the Quantum Value of Bell Inequalities using Batched Gradient Descent

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.01699v1
• Date: Thu, 01 Oct 2026 13:48:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 01:19:24.15702
• Title: Efficiently Optimizing the Quantum Value of Bell Inequalities using Batched Gradient Descent
• Title（参考訳）: Batched Gradient Descent を用いたベル不等式の量子値の効率的な最適化
• Abstract要約: バッチ勾配降下(BGD)に基づくベル不等式の量子値の縮約を導入する。 BGDは、制約のない変数から状態と測定が生成される、実現可能な量子戦略に対する微分可能な探索である。 我々はシーソー法に対する勾配を評価し,様々なベル不等式族に対して有意なスピードアップを見出した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.729103653597595
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Exploring the world of Bell inequalities requires numerical methods that scale effectively with the number of parties, inputs, and outputs. Such methods can be used to study large-scale Bell inequalities beyond the reach of analytic methods, to design experiments for violating more complicated Bell inequalities, and to enable applications of Bell inequality violation. Such applications include randomness generation and multi-agent coordination with restricted communication. However, current general purpose optimizers such as the see-saw method struggle to handle Bell inequalities with only a dozen inputs and outputs. We introduce an optimizer for the quantum value of a Bell inequality based on batched gradient descent (BGD). More precisely, our BGD optimizer is a differentiable search over feasible quantum strategies in which states and projective measurements are generated from unconstrained variables. The Bell expression is evaluated by a direct tensor contraction without forming the prohibitively large Bell operator. This formulation makes parallel random restarts inexpensive and is thus naturally implemented by a GPU. We evaluate our optimizer against the see-saw method and find a significant speedup for a wide variety of Bell inequality families. Implemented on a GPU, our BGD optimizer can optimize Bell inequalities in our numerical experiments with more than a thousand inputs or outputs within minutes. For these large-scale Bell inequalities, we also efficiently compute the classical value by enumerating possible strategies using a GPU or expressing the optimization as a mixed-integer linear program. Our optimizers can serve as numerical evaluation tools for Bell experiments and multi-agent coordination problems modeled by Bell inequalities with many inputs and outputs, a common feature of real-world scenarios such as high frequency trading and distributed systems.
• Abstract（参考訳）: ベルの不等式の世界を探索するには、パーティ数、入力数、出力数で効果的にスケールする数値的な方法が必要である。 このような手法は、分析手法の範囲を超えて大規模なベル不等式の研究、より複雑なベル不等式に違反する実験の設計、ベル不等式違反の適用を可能にするために用いられる。 このような応用には、ランダムネス生成や制限された通信によるマルチエージェント調整が含まれる。 しかし、シーソー法のような現在の汎用最適化器は、ベルの不等式をわずか10個の入力と出力で処理するのに苦労している。 本稿では,バッチ勾配勾配(BGD)に基づくベル不等式の量子値の最適化手法を提案する。 より正確には、我々のBGDオプティマイザは、制約のない変数から状態と射影の測定が生成される、実現可能な量子戦略に対する微分可能な探索である。 ベル演算子を形成することなく直接テンソル収縮によりベル表現を評価する。 この定式化は並列ランダム再起動を安価にし、GPUによって自然に実装される。 本研究では,シーソー法に対するオプティマイザの評価を行い,多種多様なベル不等式族に対する大幅な高速化について検討した。 GPUに実装された私たちのBGDオプティマイザは、1000以上の入力や出力を数分以内に行う数値実験でベルの不等式を最適化することができます。 これらの大規模ベルの不等式に対しては、GPUを用いて可能な戦略を列挙したり、混合整数線形プログラムとして最適化を表現することで、古典的な値を効率的に計算する。 我々の最適化器はベル実験のための数値的評価ツールとして機能し、ベルの不等式と多くの入力や出力でモデル化されたマルチエージェント協調問題(高頻度取引や分散システムのような実世界のシナリオの共通する特徴)として機能する。

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