論文の概要: Superintegrability of a resonant ghostly tri-Hamiltonian model: polynomial first integrals and transcendental completion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.01901v1
• Date: Thu, 01 Oct 2026 15:48:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 01:19:24.233249
• Title: Superintegrability of a resonant ghostly tri-Hamiltonian model: polynomial first integrals and transcendental completion
• Title（参考訳）: 共鳴ゴーストリー三ハミルトンモデルの超可積分性:多項式第一積分と超越完備化
• Abstract要約: 我々は、不定運動エネルギーを持つ共鳴3次元ハミルトニアンの古典的および量子的超可積分性と、同じ流れの3つの記述について研究する。 ワイル化は、すべての3つの実現において、正確な高次微分対称性をもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study classical and quantum superintegrability of a resonant three-dimensional Hamiltonian with indefinite kinetic energy and three Poisson descriptions of the same flow. Besides three commuting quadratic Hamiltonians, the polynomial first-integral ring contains two primitive degree-four generators, $I_4^{\rm o}$ and $I_4^{\rm e}$, of odd and even momentum parity. A single octic relation leaves the polynomial invariant ring with transcendence degree four. Solving the complete first-integral equation shows that every rational first integral is a rational function of $H_1,H_2,H_3,I_4^{\rm o}$, so that the rational invariant field likewise has generic functional rank four. A branch-free transcendental invariant raises the generic smooth functional rank to five on the invariant open set $Δ>0$. The system is therefore minimally superintegrable in the polynomial and rational classes and maximally superintegrable on this invariant domain when transcendental integrals are admitted. Weyl quantisation yields exact higher-order differential symmetries in all three Poisson realisations. The branch-free fifth classical invariant also admits a densely defined nonlocal quantum counterpart, providing a concrete quantum realisation of the transcendental completion.
• Abstract（参考訳）: 我々は、不定運動エネルギーを持つ共鳴3次元ハミルトニアンの古典的および量子的超可積分性と、同じ流れのポアソンの3つの記述について研究する。 3つの可換二次ハミルトニアンの他に、多項式第一積分環は奇数と運動量パリティの2つの原始次数 4 の生成元 $I_4^{\rm o}$ と $I_4^{\rm e}$ を含む。 単一の八分関係は、超越次数 4 の多項式不変環を残している。 完全第一積分方程式を解くことは、すべての有理第一積分が$H_1,H_2,H_3,I_4^{\rm o}$の有理函数であることを示し、したがって有理不変体も同様に一般汎函数階数4を持つ。 枝なし超越不変量(英語版)( branch-free transcendental invariant)は、一般滑らかな函数ランクを、不変開集合 $Δ>0$ 上で 5 に上げる。 したがって、系は多項式と有理類において最小限に超積分可能であり、超越積分が認められるとき、この不変領域上で極大に超積分可能である。 ワイル量子化(Weyl quantisation)は、3つのポアソンのすべての実現において、正確な高次微分対称性をもたらす。 分枝自由な第5古典不変量もまた、高密度に定義された非局所量子対性を持ち、超越完備化の具体的な量子化を提供する。

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