論文の概要: Optimal transducers using symmetries

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.02133v1
• Date: Thu, 01 Oct 2026 17:43:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 01:19:24.349194
• Title: Optimal transducers using symmetries
• Title（参考訳）: 対称性を用いた最適トランスデューサ
• Abstract要約: トランスデューサ(Transducer)は、量子アルゴリズムを入力状態をターゲット状態に変換するユニタリとして記述する量子コンピューティングフレームワークである。 状態変換問題の対称性群を用いることで、両方のステップが単純化されることを示す。 我々は、様々な広く使われている量子アルゴリズムプリミティブに対して最適な定数を持つ最適なトランスデューサを導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.03499870393443267
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Transducers (Belovs, Jeffery and Yolcu, 2024) are a quantum computing framework describing a quantum algorithm as a unitary converting an input state into a target state using a catalyst, an auxiliary vector that is left unchanged. They are a powerful tool in quantum algorithm design, especially in the context of quantum query complexity: feasible points of the (dual) adversary semidefinite program directly translate into transducers and the optimal transduction complexity is equal to the adversary bound, i.e. the Las Vegas complexity, which is known to characterize bounded-error quantum query complexity. Moreover, contrary to bounded-error algorithms, transducers compose exactly, which limits overheads due to controlling errors in algorithms constructed by composition. Constructing efficient, let alone optimal, transducers in terms of quantum query complexity nevertheless remains a hard task since it still requires solving the adversary SDP and constructing the unitary to obtain an explicit algorithm. In this paper, we show how using the symmetry group of state-conversion problems simplifies both steps. First, using a symmetrization argument, we prove an optimal catalyst can always be chosen covariant under a representation of the symmetry group. Second, we prove that the transducer intertwines two different representations of the group and can thus be chosen block diagonal in the isotypic decomposition of the Hilbert space. Using those methods, we then derive optimal transducers, with optimal constants, for different widely used quantum algorithmic primitives, such as unstructured search, amplitude amplification and amplitude estimation. Our approach extends previous work on the use of representation theory to compute adversary lower bounds (Høyer, Lee, and {\v S}palek, 2007; Ambainis, Magnin, Roetteler and Roland, 2011) to the systematic construction of optimal algorithms.
• Abstract（参考訳）: Transducers (Belovs, Jeffery and Yolcu, 2024) は、量子アルゴリズムを記述する量子コンピューティングフレームワークである。 これらは量子アルゴリズム設計において強力なツールであり、特に量子クエリの複雑性の文脈において、(二重)逆半定プログラムの実現可能な点は直接トランスデューサに変換され、最適なトランスダクションの複雑さは逆境界、すなわち、境界付きエラー量子量子クエリの複雑さを特徴づけることで知られるラスベガス複雑性に等しい。 さらに、有界エラーアルゴリズムとは対照的に、トランスデューサは正確に構成され、合成によって構築されたアルゴリズムのエラー制御によるオーバーヘッドを制限する。 量子クエリの複雑性の観点から効率的なトランスデューサを構築することは、しかしながら、敵のSDPを解決し、明示的なアルゴリズムを得るためにユニタリを構築する必要があるため、依然として難しい作業である。 本稿では,状態変換問題の対称性群を用いることで,両方のステップを単純化する方法について述べる。 まず、対称性論を用いて、最適触媒は常に対称性群の表現の下で共変を選択可能であることを証明する。 第二に、トランスデューサが群の2つの異なる表現と交わり、したがってヒルベルト空間の同型分解においてブロック対角線を選択することができることを証明する。 これらの手法を用いて、非構造化探索、振幅増幅、振幅推定など、広く使われている様々な量子アルゴリズムプリミティブに対して最適な定数を持つ最適トランスデューサを導出する。 我々のアプローチは、最適アルゴリズムの体系的構築に、逆下界(Høyer, Lee, and {\v S}palek, 2007; Ambainis, Magnin, Roetteler and Roland, 2011)を計算するための表現理論の使用に関する以前の研究を拡張した。

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