論文の概要: Entanglement-induced exponential advantage in amplitude estimation via state matrixization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.13721v3
- Date: Wed, 26 Feb 2025 07:10:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-02-27 15:24:46.016989
- Title: Entanglement-induced exponential advantage in amplitude estimation via state matrixization
- Title（参考訳）: 状態行列化による振幅推定における絡み合いによる指数的優位性
- Authors: Zhong-Xia Shang, Qi Zhao,
- Abstract要約: 量子振幅の推定(または2つの量子状態間の重なり合い)は、量子コンピューティングの基本的な課題である。
本稿では,純粋状態から行列形式への変換による量子振幅推定のための新しいアルゴリズムフレームワークを提案する。
我々は,チャネルブロック符号化と呼ばれる手法を用いて,新しい行列化フレームワーク内で振幅推定アルゴリズムを再構成する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.282486674587236
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Estimating quantum amplitude, or the overlap between two quantum states, is a fundamental task in quantum computing and underpins numerous quantum algorithms. In this work, we introduce a novel algorithmic framework for quantum amplitude estimation by transforming pure states into their matrix forms (Matrixization) and encoding them into non-diagonal blocks of density operators and diagonal blocks of unitary operators. Utilizing the construction details of state preparation circuits, we systematically reconstruct amplitude estimation algorithms within the novel matrixization framework through a technique known as channel block encoding. Compared with the standard approach, amplitude estimation through matrixization can have a different complexity that depends on the entanglement properties of the two quantum states. Specifically, our new algorithm can have exponentially smaller gate complexity when one of the two quantum states is prepared by a linear-depth quantum circuit that is below maximal entanglement under a certain bi-partition and the other state is maximally entangled. We later generalize this result to broader regimes and discuss implications. Our results demonstrate that the near-optimal performance of the standard amplitude estimation algorithm can be surpassed in specific cases.
- Abstract（参考訳）: 量子振幅の推定(または2つの量子状態間の重なり合い)は、量子コンピューティングの基本的な課題であり、多くの量子アルゴリズムの基盤となっている。
本研究では、純状態を行列形式(行列化)に変換し、密度演算子の非対角ブロックとユニタリ演算子の対角ブロックに符号化することにより、量子振幅推定のための新しいアルゴリズムフレームワークを提案する。
状態準備回路の構成の詳細を利用して、チャネルブロック符号化と呼ばれる手法により、新しい行列化フレームワーク内で振幅推定アルゴリズムを体系的に再構築する。
標準的なアプローチと比較して、行列化による振幅推定は、2つの量子状態の絡み合いの性質に依存する異なる複雑さを持つ。
具体的には、2つの量子状態のうちの1つが、ある二分割の下で最大エンタングルメント以下であり、もう1つの状態が最大エンタングルドである線形深度量子回路によって作成される場合、我々の新しいアルゴリズムは、指数関数的にゲートの複雑さを小さくすることができる。
後に、この結果をより広範な体制に一般化し、含意について論じる。
この結果から,標準振幅推定アルゴリズムの準最適性能は,特定の場合に超越できることが示唆された。
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