論文の概要: Random Quantum Circuits Beyond Moment Matching

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.02135v1
• Date: Thu, 01 Oct 2026 17:43:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 01:19:24.350292
• Title: Random Quantum Circuits Beyond Moment Matching
• Title（参考訳）: モメントマッチングを超えるランダム量子回路
• Abstract要約: ランダム量子回路は、理想的なランダム量子進化の統計的性質を効率的に再現することを目的としている。 1つのアプローチは近似ユニタリ設計であり、これはハール・ランドムのユニタリのモーメントを所定の順序まで制御誤差で一致させる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.9024745002840414
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Random quantum circuits aim to efficiently reproduce the statistical properties of ideal random quantum evolution. One approach is to construct approximate unitary designs, which match the moments of Haar-random unitaries up to a prescribed order with controlled error. In this work, we establish quantitative guarantees for how accurately these designs reproduce the full distributions of individual output probabilities. We show that, for every strong $\varepsilon$-approximate unitary $k$-design on $n$ qubits, the distribution of each individual output probability is within $O\left(\sqrt{\frac{2^n}{k(k+2^n)}}+\varepsilon\right)$ in Kolmogorov distance of the finite-dimensional Porter-Thomas distribution, a beta distribution with parameters $1$ and $2^n-1$. This bound is optimal up to constant factors, implying that a substantially better uniform bound requires additional structure. We further show that local invariance yields an exponential improvement in the dependence on $k$, with guarantees also in the stronger metric of total variation: every strong $\varepsilon$-approximate unitary $k$-design invariant under unitary translations acting on $\log k+O(1)$ qubits achieves error $2^{-Ω(k)}+O(\varepsilon)$ in Kolmogorov distance and $2^{-Ω(k)}+O(\varepsilon\log(2/\varepsilon))$ in total variation distance. These results identify both the distributional accuracy guaranteed by moment matching and the additional structure that substantially improves it. As an application, we show that if the marginal distribution of each output probability of a strong approximate design is within Kolmogorov distance $η$ of its Haar counterpart, then the expected Shannon entropy of the output distribution differs from its Haar value by $O(\sqrtη)$.
• Abstract（参考訳）: ランダム量子回路は、理想的なランダム量子進化の統計的性質を効率的に再現することを目的としている。 1つのアプローチは近似ユニタリ設計であり、これはハール・ランドムのユニタリのモーメントを所定の順序まで制御誤差で一致させる。 本研究では,これらの設計が個々の出力確率の完全な分布をどの程度正確に再現するかを定量的に保証する。 すべての強い$\varepsilon$-approximate unitary $k$-design on $n$ qubitsに対して、各出力確率の分布は、有限次元ポーター・トーマス分布のコルモゴロフ距離における$O\left(\sqrt {\frac{2^n}{k(k+2^n)}}+\varepsilon\right)$の範囲内であり、パラメータが1ドルと2^n-1$である。 この境界は定数要素まで最適であり、より優れた一様境界は追加の構造を必要とすることを意味する。 任意の強い $\varepsilon$-approximate unitary $k$-design invariant は、$\log k+O(1)$ qubits が誤差 2^{-Ω(k)}+O(\varepsilon)$ とコルモゴロフ距離 2^{-Ω(k)}+O(\varepsilon(2/\varepsilon)$ に作用する。 これらの結果は、モーメントマッチングによって保証される分布精度と、それを大幅に改善する付加構造の両方を同定する。 応用として、強近似設計の各出力確率の辺分布がコルモゴロフ距離$η$内であれば、出力分布のシャノンエントロピーはハール値$O(\sqrtη)$と異なることを示す。

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