論文の概要: Rapid mixing of Gibbs samplers via quantum Dobrushin--Shlosman conditions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.03578v1
• Date: Fri, 02 Oct 2026 16:51:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-06 00:14:30.492558
• Title: Rapid mixing of Gibbs samplers via quantum Dobrushin--Shlosman conditions
• Title（参考訳）: 量子DobrushinによるGibbsサンプルの迅速混合-Shlosman条件
• Abstract要約: ドブルシン-スロースマン理論を非可換量子格子系に拡張する。 一定温度毎の有限範囲量子スピン鎖に対して、系サイズにおける対数的トレースノルム混合が証明される。 局所的相互作用が有界な古典的な参照の場合、均一な強い空間混合は我々の量子状態を意味する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.500249707065663
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Classical Dobrushin--Shlosman theory uses heat-bath block updates to identify sharp temperature thresholds for establishing the rapid mixing of Gibbs samplers. In particular, these mixing guarantees often hold even when stricter single-site conditions fail. We extend this approach to noncommuting quantum lattice systems through a quantum Dobrushin--Shlosman condition for finite-block dynamics, which we call smoothed heat-bath dynamics. We establish this condition in two regimes. For finite-range quantum spin chains at every fixed finite temperature, we prove logarithmic trace-norm mixing in system size, with normalized bounds uniform in on-site fields and single exponential in inverse temperature. We also prove stability under small local perturbations of interacting, possibly noncommuting reference Hamiltonians on graphs of polynomial volume growth. For classical references with bounded local interactions, uniform strong spatial mixing implies our quantum condition. With bounded local terms and fixed physical, geometric and block parameters, the resulting samplers prepare Gibbs states to trace-norm error $\varepsilon$ using $N\operatorname{polylog}(N/\varepsilon)$ gates and classical operations. Our block updates combine a local Gibbs reset with quantum belief propagation to incorporate interactions across the block boundary, yielding exactly Gibbs-preserving, KMS-reversible channels. Two independently tunable parameters control contraction: an internal evolution time suppresses the influence of sites inside a block, while the block size allows interior contraction to dominate boundary influence. This finite-time relaxation has no counterpart in a classical heat-bath block update.
• Abstract（参考訳）: 古典的なDobrushin-Shlosman理論は、Gibsサンプルの急激な混合を確立するための鋭い温度閾値を特定するために、熱バスブロックの更新を利用する。 特に、これらの混合保証は、より厳密な単一サイト条件が失敗したとしても、しばしば保持される。 我々は、有限ブロック力学に対する量子ドブルシン-スロースマン条件を通し、非可換量子格子系にこのアプローチを拡張し、スムーズな熱バス力学と呼ぶ。 2つの体制でこの状態を確立します。 各有限温度における有限レンジ量子スピン鎖に対して、システムサイズにおける対数的トレースノルム混合を証明し、オンサイト場における正規化境界と逆温度における単指数的指数を持つ。 また、多項式体積成長グラフ上での相互作用の小さな局所摂動、おそらく非可換な参照ハミルトン多様体の下での安定性も証明する。 局所的相互作用が有界な古典的な参照の場合、均一な強い空間混合は我々の量子状態を意味する。 有界な局所項と固定された物理的、幾何学的、ブロックパラメータにより、Gibs状態は、$N\operatorname{polylog}(N/\varepsilon)$ Gatesとclassical Operationsを使ってトレースノームエラー$\varepsilon$を生成する。 我々のブロック更新は、局所的なギブスリセットと量子的信念の伝播を組み合わせることで、ブロック境界を越えて相互作用を組み込んで、正確にギブス保存のKMS可逆チャネルを生成する。 内部の進化時間によって、ブロック内のサイトの影響が抑制され、ブロックサイズによって内部の収縮が境界の影響を支配できる。 この有限時間緩和は、古典的な熱バスブロックの更新に匹敵するものではない。

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