論文の概要: Quantum Gibbs states are locally Markovian
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.02208v1
- Date: Thu, 03 Apr 2025 01:54:42 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-04-04 19:36:32.974704
- Title: Quantum Gibbs states are locally Markovian
- Title（参考訳）: 量子ギブス状態は局所マルコフ的である
- Authors: Chi-Fang Chen, Cambyse Rouzé,
- Abstract要約: 有界相互作用次数を持つ任意のハミルトニアンに対して、量子ギブス状態は任意の温度で局所マルコフであることが示される。
任意の低温での仮想時間進化作用素の正規化方式を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9643748953805944
- License:
- Abstract: The Markov property entails the conditional independence structure inherent in Gibbs distributions for general classical Hamiltonians, a feature that plays a crucial role in inference, mixing time analysis, and algorithm design. However, much less is known about quantum Gibbs states. In this work, we show that for any Hamiltonian with a bounded interaction degree, the quantum Gibbs state is locally Markov at arbitrary temperature, meaning there exists a quasi-local recovery map for every local region. Notably, this recovery map is obtained by applying a detailed-balanced Lindbladian with jumps acting on the region. Consequently, we prove that (i) the conditional mutual information (CMI) for a shielded small region decays exponentially with the shielding distance, and (ii) under the assumption of uniform clustering of correlations, Gibbs states of general non-commuting Hamiltonians on $D$-dimensional lattices can be prepared by a quantum circuit of depth $e^{O(\log^D(n/\epsilon))}$, which can be further reduced assuming certain local gap condition. Our proofs introduce a regularization scheme for imaginary-time-evolved operators at arbitrarily low temperatures and reveal a connection between the Dirichlet form, a dynamic quantity, and the commutator in the KMS inner product, a static quantity. We believe these tools pave the way for tackling further challenges in quantum thermodynamics and mixing times, particularly in low-temperature regimes.
- Abstract（参考訳）: マルコフの性質は、一般古典的ハミルトン派のギブス分布に固有の条件独立構造を包含しており、推論、混合時間解析、アルゴリズム設計において重要な役割を果たす。
しかし、量子ギブス状態についてはあまり知られていない。
本研究では, 量子ギブス状態は任意の温度で局所的にマルコフであり, 局所的に準局所回復写像が存在することを示す。
特に、このリカバリマップは、この領域にジャンプが作用する詳細なバランスの取れたリンドブラディアンを適用して得られる。
その結果、我々はそのことを証明した。
一 遮蔽された小領域の条件相互情報(CMI)は、遮蔽距離と指数的に崩壊し、
(ii) 相関の均一なクラスタリングの仮定の下で、$D$次元格子上の一般の非可換ハミルトニアンのギブス状態は、深さ$e^{O(\log^D(n/\epsilon))}$の量子回路で作成でき、ある局所的ギャップ条件を仮定するとさらに減少することができる。
本証明では, 任意の低温での仮想時間進化作用素の正規化方式を導入し, KMS内積におけるディリクレ形式, 動的量, および可換量との接続を明らかにする。
これらのツールは、特に低温状態において、量子熱力学と混合時間におけるさらなる課題に取り組むための道を開くと信じている。
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