論文の概要: Optimal kernel functions for linear combination of Hamiltonian simulation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.03669v1
• Date: Fri, 02 Oct 2026 17:39:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-06 00:14:30.534047
• Title: Optimal kernel functions for linear combination of Hamiltonian simulation
• Title（参考訳）: ハミルトニアンシミュレーションの線形結合に対する最適カーネル関数
• Abstract要約: ハミルトニアンシミュレーション(LCHS)の線形結合は、線形非単体力学の量子シミュレーションに最適である。 自然複素解析条件により定義される許容可能なカーネル関数のクラスを拡張したクラスに対してLCHS近似定理を確立する。 この関数の最小値は、$tfrac2mathrmebig(logfrac1varepsilon-logfrac1varepsilon+o(1)big)$ as $varepsilondownarrow0$であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Linear combination of Hamiltonian simulation (LCHS) provides an asymptotically optimal framework for the quantum simulation of linear non-unitary dynamics. The LCHS approach approximately implements the Peano--Baker propagator through an integral representation determined by a kernel function. We establish an LCHS approximation theorem for a broadened class of admissible kernel functions, defined by natural complex-analytic conditions. In the standard time-independent block-encoding access model, we explicitly construct, for each target error $\varepsilon$, the unique kernel function in this class minimizing the query-cost functional and show that the minimum of this functional has the asymptotic expansion $\tfrac{2\mathrm{e}}π\big(\log\frac{1}{\varepsilon}-\log\log\frac{1}{\varepsilon}+o(1)\big)$ as ${\varepsilon\downarrow0}$. The provably optimal leading coefficient $2\mathrm{e}/π$ improves by a factor of approximately 2.1 on the coefficient obtained empirically by Low and Somma through numerical minimization over their family of optimally scaling kernel functions. We construct a spectrally convergent quadrature with explicit bounds on operator error and linear combination of unitaries (LCU) subnormalization, proving that this asymptotic improvement persists after discretization into a finite linear combination of unitaries suitable for implementation. Our results are based on Hardy space theory and convex analysis.
• Abstract（参考訳）: ハミルトンシミュレーション(LCHS)の線形結合は、線形非単項力学の量子シミュレーションに漸近的に最適なフレームワークを提供する。 LCHSアプローチは、カーネル関数によって決定される積分表現を通じて、Peano-Bakerプロパゲータを概ね実装する。 自然複素解析条件により定義される許容可能なカーネル関数のクラスを拡張したクラスに対してLCHS近似定理を確立する。 標準時非依存のブロックエンコーディングアクセスモデルでは、各ターゲットエラーに対して$\varepsilon$を明示的に構成し、クエリコストの関数を最小化し、この関数の最小値が漸近展開 $\tfrac{2\mathrm{e}}π\big(\log\frac{1}{\varepsilon}-\log\log\frac{1}{\varepsilon}+o(1)\big)$を${\varepsilon\downarrow0}$として示す。 証明可能な最適リード係数 $2\mathrm{e}/π$ は、最適化されたカーネル関数の族に対する数値最小化により、Low と Somma によって経験的に得られた係数の約 2.1 で改善される。 演算子誤差とユニタリ部分正規化(LCU)の線形結合に明確な境界を持つスペクトル収束二次構造を構築し、この漸近的改善が実装に適したユニタリの有限線型結合への離散化後に持続することを証明した。 この結果はハーディ空間理論と凸解析に基づいている。

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