論文の概要: Quantum Differential Equation Solver via Hybrid Oscillator-Qubit Linear Combination of Hamiltonian Simulations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.10708v1
• Date: Mon, 11 May 2026 15:20:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-12 23:28:50.933814
• Title: Quantum Differential Equation Solver via Hybrid Oscillator-Qubit Linear Combination of Hamiltonian Simulations
• Title（参考訳）: ハイブリッド振動子-量子線形結合によるハミルトニアンシミュレーションの量子微分方程式解法
• Authors: Elin Ranjan Das, Muqing Zheng, Rishab Dutta, Ang Li, Timothy Stavenger, Yuan Liu,
• Abstract要約: 我々は、ハミルトニアンシミュレーション(LCHS)の線形結合のハイブリッド振動子-量子ビット定式化を導入する。 キュービットのみのLCHSでは、二次規則を離散変数(DV)アンシラレジスタで表す代わりに、LCHSカーネルを連続変数アンシラモードで符号化する。 熱方程式ベンチマークでは、Law-Eberlyプロトコルは、少なくとも99.90%のエンドツーエンドのソリューション忠実性を達成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.438217717051814
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce a hybrid oscillator-qubit formulation of linear combination of Hamiltonian simulation (LCHS) for solving linear ordinary differential equations. Instead of representing the quadrature rule with a discrete-variable (DV) ancilla register in qubit-only LCHS, the method encodes the LCHS kernel in a continuous-variable (CV) ancillary mode, thereby eliminating the explicit $O(\log M_a)$ ancilla-qubit overhead, where $M_a$ is the number of discretized integral terms in the DV quadrature rule. We derive analytical error bounds for two main approximation mechanisms for the ideal kernel state preparation, showing superalgebraic convergence for Schwartz-class kernels in the truncation cutoff $N$. The required CV non-Gaussianity is captured by the finite squeezed-Fock kernel state, which generically has stellar rank $N-1$, identifying the truncation cutoff as a discrete measure of the oracle's non-Gaussian resource. For the hybrid oscillator-qubit evolution, we also obtain a product-formula bound showing that a $p$th-order formula requires $O(t^{1+1/p}(Γ_{p,N}/ε_t)^{1/p})$ Trotter steps to reach error $ε_t$, where $Γ_{p,N}$ collects Pauli commutator terms weighted by powers of the truncated position-operator norm $\|\hat{x}\|_N$. We further derive a perturbation bound for the probability of obtaining the required oscillator measurement outcome, showing that an $ε$-close implementation of the ideal LCHS oracle in operator norm induces only an $O(ε)$ perturbation in the postselection probability. In the heat-equation benchmarks, the Law--Eberly protocol achieves end-to-end solution fidelity at least 99.90%. A comparison with a matrix-product-state-based DV LCHS implementation further shows that, the hybrid construction uses a substantially more compact oracle description with reduce circuit cost.
• Abstract（参考訳）: 線形常微分方程式の解法として,ハミルトニアンシミュレーション(LCHS)の線形結合のハイブリッド振動子量子ビット定式化を導入する。 キュービットのみのLCHSで離散可変(DV)アンシラレジスタで二次規則を表現する代わりに、LCHSカーネルを連続可変(CV)アンシラリーモードで符号化することにより、明示的な$O(\log M_a)$アンシラビットオーバーヘッドを排除し、$M_a$はDV二次規則における離散積分項の数である。 理想的なカーネル状態準備のための2つの主近似機構に対する解析的誤差境界を導出し、トラニケーションカットオフ$N$におけるシュワルツ級カーネルの超代数収束を示す。 要求されるCV非ガウス性は有限の圧縮されたフォック核状態によって捉えられ、これは一般に星級が$N-1$であり、この切り離しはオラクルの非ガウス的資源の離散測度として特定される。 ハイブリッド発振器と量子ビットの進化に対して、$p$th-次式が誤差に到達するために$O(t^{1+1/p)(t_{p,N}/ε_t)^{1/p})$トロッターステップを必要とすることを示す積形式境界も得られる。 さらに、必要な振動子測定結果を得る確率に対する摂動を導出し、演算ノルムにおける理想LCHSオラクルの$ε$-close実装が、ポストセレクション確率において$O(ε)$摂動のみを誘導することを示す。 熱方程式ベンチマークでは、Law-Eberlyプロトコルは、少なくとも99.90%のエンドツーエンドのソリューション忠実性を達成する。 さらに、行列生成物-状態ベースDV LCHS実装との比較により、ハイブリッド構造は回路コストを低減し、よりコンパクトなオラクル記述を使用することを示した。

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