論文の概要: Modified logarithmic Sobolev inequality for 1D non-commuting Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.03683v1
- Date: Fri, 02 Oct 2026 17:50:06 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-06 00:14:30.538786
- Title: Modified logarithmic Sobolev inequality for 1D non-commuting Hamiltonians
- Title（参考訳）: 1次元非可換ハミルトニアンに対する修正対数ソボレフ不等式
- Abstract要約: 有限スピンの1次元鎖上の有限範囲の非可換ハミルトニアンが与えられたとき、熱バス力学に対して一定$(1/log n)$の対数的ソボレフ不等式が修正されたことを証明する。
これは、相対エントロピーとトレースノルムにおいて、両方のサンプルがギブス状態に向かって急速に混合されることを意味する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5749416770494706
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Given a finite-range, non-commuting Hamiltonian on a 1D chain of finite spins, we prove a modified logarithmic Sobolev inequality with constant $Ω(1/\log n)$ for the heat-bath dynamics, a quasi-local Gibbs sampler, and for the regularised heat-bath dynamics. This implies rapid mixing of both samplers towards the Gibbs state in relative entropy and trace norm, with mixing times of order $\mathcal{O}(\log n\cdot \log(n/ε))$. The interactions may be spatially inhomogeneous. The proof combines weak quasi-factorisation of relative entropy, decay-of-correlation estimates, a uniform conditional local gap, and a buffered comparison between conditional entropy and quadratic energy. The resulting bounded entropy defect is removed using the global gap. To the best of our knowledge, this is the first proof of MLSI in the non-commuting regime.
- Abstract（参考訳）: 有限スピンの1D鎖上の有限範囲の非可換ハミルトニアンが与えられたとき、熱バス力学、準局所ギブスサンプリング器、および正規化された熱バス力学に対して、定数$Ω(1/\log n)$の対数的ソボレフ不等式が不変であることが証明される。
これは、相対エントロピーとトレースノルムのギブス状態への両方のサンプルの迅速な混合を意味し、次数 $\mathcal{O}(\log n\cdot \log(n/ε))$ の混合時間である。
相互作用は空間的に不均一である。
この証明は、相対エントロピーの弱準分解、相関の減衰推定、一様条件局所ギャップ、条件エントロピーと二次エネルギーの緩衝された比較を組み合わせる。
結果として生じる有界エントロピー欠陥は、グローバルギャップを用いて除去される。
我々の知る限りでは、これは非可換状態におけるMLSIの最初の証明である。
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