論文の概要: Quantum estimation, channel orders, and private capacity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.03706v1
• Date: Fri, 02 Oct 2026 17:56:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-06 00:14:30.557424
• Title: Quantum estimation, channel orders, and private capacity
• Title（参考訳）: 量子推定、チャネルオーダ、およびプライベートキャパシティ
• Abstract要約: 既存のエントロピーチャネルの順序は、受信機とその環境が何を学べるかを比較し、それによって容量を束縛する。 新しい積分表現は、キュービット拡張で測定された2ドルが量子的2ドルを回復する方法を示している。 We establish stability for a range of noisey Werner--Holevo channel, determine sharp private-capacity and antidegradability thresholds。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.3842793760651557
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Recent examples have shown that zero private capacity need not imply antidegradability and that two channels with zero private capacity can nevertheless transmit private information together. Existing entropic channel orders compare what a receiver and its environment can learn and thereby bound capacities. We connect these orders to the recent constructions through binary estimation, whose minimum mean-square error is governed by measured $χ^2$ divergence. A new integral representation shows how measured $χ^2$ on a qubit extension recovers quantum $χ^2$. It lets us pass from complete measured-$χ^2$ ordering to complete quantum-$χ^2$, relative-entropy, and less-noisy ordering. Zhu and Wang used a signed lift to show that their qutrit channel has zero private capacity. We show that Hermitian-smoothed measured-$χ^2$ ordering characterizes when such lifts exist, even with a quantum reference. Environmental dominance in binary estimation at every blocklength yields a finite-code reliability--secrecy bound. These results explain why complete comparison prevents activation with antidegradable helpers whereas regularized comparison alone does not. Building on that qutrit example, we establish this stability for a range of noisy Werner--Holevo channels, determine sharp private-capacity and antidegradability thresholds, and compute exact complementary capacities in a nondegradable range. By contrast, we extend Pauli half-erasure activation to all $1/2\le p<1$ and establish the same range for a new four-level family. Reference-assisted measured-$χ^2$ witnesses show why these activating constructions lack complete comparison.
• Abstract（参考訳）: 最近の例では、ゼロプライベートキャパシティは非劣化性を示唆する必要はないことが示されており、一方、プライベートキャパシティがゼロな2つのチャネルは、同時にプライベート情報を送信可能である。 既存のエントロピーチャネルの順序は、受信機とその環境が何を学べるかを比較し、それによって容量を束縛する。 最小平均二乗誤差は、測定された$ ^2$ の発散によって制御される。 新しい積分表現は、キュービット拡大上での測度 $ ^2$ が量子 $ ^2$ をどのように回復するかを示している。 これにより、完備な測度-$ ^2$から完備な量子-$ ^2$、相対エントロピー、よりノイズの少ない順序に遷移することができる。 ZhuとWangは署名されたリフトを使用して、彼らのクォートチャネルがプライベートキャパシティがゼロであることを示す。 エルミート平滑な測度-$ ^2$ の順序付けは、そのようなリフトが存在するとき、たとえ量子参照であっても特徴付けることを示す。 各ブロック長における二値推定における環境優位性は、有限符号の信頼性-秘密境界をもたらす。これらの結果は、完全比較が非分解性ヘルパーとのアクティベーションを阻害するのに対して、正規化比較だけでは不可能である理由を説明する。その例に基づいて、ノイズの多いヴェルナー・ホレボチャネルに対してこの安定性を確立し、鋭いプライベート容量と耐分解性閾値を決定し、非分解性領域における正確な相補的容量を計算する。 対照的に、パウリ半消去活性化を全ての1/2\le p<1$に拡張し、新しい4レベル族に対して同じ範囲を確立する。 基準付き測定値=$ ^2$ 目撃者は、これらの活性化構造が完全な比較を欠いている理由を示している。

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