論文の概要: Gaussian Flow Dynamics: Simulation-Free Neural SDE Learning Beyond One-Time Marginals

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.04390v1
• Date: Sat, 03 Oct 2026 09:27:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-12 10:59:24.155293
• Title: Gaussian Flow Dynamics: Simulation-Free Neural SDE Learning Beyond One-Time Marginals
• Title（参考訳）: Gaussian Flow Dynamics: シミュレーション不要なニューラルネットワークによるSDE学習
• Abstract要約: Gauge Matchingは、潜在微分方程式学習のためのシミュレーション不要な手法である。 後部の時間的構造を1回限りの限界を超えて学習する。 ヘルムホルツ-SDE(英語版)のナット内にあり、前ヤコビアンからのゲージを立方費用で計算する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.197172740515269
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Simulation-free training of latent Stochastic Differential Equations (SDEs) relies on a variational posterior process whose one-time marginals are tractable, typically Gaussian. Such marginals, however, do not determine the underlying dynamics: many processes share the same marginals while differing in their temporal structure, and existing parameterizations fix this structure implicitly, which restricts the posterior family and biases the learned model. We introduce Gaussian flow dynamics, which construct stochastic processes directly from smoothly evolving Gaussian marginals while making the marginal-preserving, or gauge, degrees of freedom explicit and parameterizable. The construction admits state-dependent diffusion coefficients and recovers every linear SDE with additive noise and a non-degenerate Gaussian initial distribution. Building on it, we propose Gauge Matching, a simulation-free method for latent SDE learning that combines Gaussian flow dynamics with the SDE Matching objective. Gauge Matching costs at most quadratically in the latent dimension per step, like SDE Matching, but learns the temporal structure of the posterior beyond its one-time marginals. It comes within a nat of Helmholtz-SDE, which computes the gauge from the prior Jacobian at cubic cost, on the linear benchmark where the exact posterior is known, matches it on nonlinear systems, and applies where Helmholtz-SDE does not, to state-dependent noise.
• Abstract（参考訳）: 潜在確率微分方程式 (SDEs) のシミュレーションなしの訓練は、通常ガウス的(英語版)な1時間の限界が引けるような変動的な後続過程に依存している。 多くのプロセスは、時間構造が異なる間に同じ限界を共有し、既存のパラメータ化は、この構造を暗黙的に固定し、後続のファミリーを制限し、学習されたモデルにバイアスを与える。 ガウス流力学を導入し、ガウスの辺縁を滑らかに発展させながら、境界保存、ゲージ、自由度を明示的かつパラメータ化可能にしながら、確率過程を直接構成する。 この構造は状態依存拡散係数を認め、付加雑音と非退化ガウス初期分布で全ての線形SDEを復元する。 そこで本研究では,ガウス流のダイナミクスとSDEマッチングの目的を併用した,潜時SDE学習のためのシミュレーション不要な手法であるGauge Matchingを提案する。 ゲージマッチングは、SDEマッチングのようなステップごとの潜時次元において、最も4次的にコストがかかるが、後部の時間構造は1回限りの限界を超えて学習する。 これはヘルムホルツ-SDE(英語版)のナット内にあり、これは前ヤコビアンから立方的コストでゲージを計算し、正確な後続が知られている線形ベンチマークは非線形系と一致し、ヘルムホルツ-SDEは状態依存ノイズに当てはまらない。

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