論文の概要: Latent-Variable Learning of SPDEs via Wiener Chaos

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.11794v1
• Date: Thu, 12 Feb 2026 10:19:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-13 21:07:25.766263
• Title: Latent-Variable Learning of SPDEs via Wiener Chaos
• Title（参考訳）: Wiener Chaosを用いたSPDEの潜在変数学習
• Authors: Sebastian Zeng, Andreas Petersson, Wolfgang Bock,
• Abstract要約: 線形偏微分方程式(SPDE)の法則を観測から加法的ガウス強制で学習する問題について検討する。 提案手法はスペクトルガレルキン射影と乱れたウィナーカオス展開を組み合わせ、進化と強制領域を分離する。 これにより、無限次元決定論的SPDEは、潜時時間力学を管理するパラメタライズされた常微分方程式の有限系に還元される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.0901018134712297
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the problem of learning the law of linear stochastic partial differential equations (SPDEs) with additive Gaussian forcing from spatiotemporal observations. Most existing deep learning approaches either assume access to the driving noise or initial condition, or rely on deterministic surrogate models that fail to capture intrinsic stochasticity. We propose a structured latent-variable formulation that requires only observations of solution realizations and learns the underlying randomly forced dynamics. Our approach combines a spectral Galerkin projection with a truncated Wiener chaos expansion, yielding a principled separation between deterministic evolution and stochastic forcing. This reduces the infinite-dimensional SPDE to a finite system of parametrized ordinary differential equations governing latent temporal dynamics. The latent dynamics and stochastic forcing are jointly inferred through variational learning, allowing recovery of stochastic structure without explicit observation or simulation of noise during training. Empirical evaluation on synthetic data demonstrates state-of-the-art performance under comparable modeling assumptions across bounded and unbounded one-dimensional spatial domains.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,線形確率偏微分方程式(SPDE)の法則を時空間観測から加法的ガウス強制で学習する問題について検討する。 既存のディープラーニングアプローチの多くは、駆動ノイズや初期状態へのアクセスを前提とするか、あるいは本質的な確率性を捉えるのに失敗する決定論的代理モデルに依存している。 本稿では,解実現の観測のみを必要とする構造付き潜在変数の定式化を提案し,その基礎となるランダム強制力学を学習する。 提案手法では,スペクトルガレルキン射影と乱雑なウィナーカオス展開を組み合わせ,決定論的進化と確率的強制の原理的分離を導出する。 これにより、無限次元のSPDEは、潜時時力学を管理するパラメタライズされた常微分方程式の有限系に還元される。 潜在力学と確率的強制は変分学習によって共同で推論され、学習中のノイズの明示的な観察やシミュレーションなしに確率的構造の回復を可能にする。 合成データに対する経験的評価は、有界領域と非有界領域における同値なモデリング仮定の下での最先端性能を示す。

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