論文の概要: New Methods for Constructing Classical and Quantum Codes from Graphs and Matroids
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.04617v1
- Date: Sat, 03 Oct 2026 15:59:45 GMT
- ステータス: 情報取得中
- システム内更新日: 2026-10-06 21:03:35.71212
- Title: New Methods for Constructing Classical and Quantum Codes from Graphs and Matroids
- Title（参考訳）: グラフとマトロイドから古典的および量子的符号を構成する新しい方法
- Abstract要約: 2 つの等書グラフの2$-sum を用いて、その長さと寸法の最小距離が最も大きいバイナリコードを構築した。
任意のグラフの入射行列から、同じパラメータを保持する任意の有限体上の線形コードが得られることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: In this paper, we present a method for constructing linear codes derived from book graphs. Applying such a method, we construct binary codes that have the greatest possible minimum distance for their length and dimension by means of the $2$-sum of two equal book graphs. We then utilize matroid and graph theory together to investigate some properties of the resulting linear codes. Furthermore, we show that, from the incidence matrix of any graph, we can obtain a linear code over any finite field maintaining the same parameters. Furthermore, we show how the condition for two linear codes to generate a Calderbank-Shor-Steane (CSS) code translates into matroid theory and, utilizing cycle graphs, we exhibit a way to generate codes that meet this condition.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,書籍グラフから導出した線形コードを構築する方法を提案する。
このような方法を適用すると、2つの等書グラフの2ドル和を用いて、その長さと寸法に対して最大最小距離を持つバイナリコードを構築する。
次に、マトロイドとグラフ理論を併用して、結果の線形符号のいくつかの特性を調べる。
さらに、任意のグラフの入射行列から、同じパラメータを保持する任意の有限体上の線形コードが得られることを示す。
さらに,2つの線形符号がCalderbank-Shor-Steane (CSS) 符号を生成する条件がマトロイド理論にどのように変換されるかを示し,サイクルグラフを用いてこの条件を満たす符号を生成する方法を示す。
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