論文の概要: Backward-Consistent Diffusion Sampling for Sparsely Observed PDE Inverse Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.04624v1
• Date: Sat, 03 Oct 2026 16:12:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-11 18:19:48.202737
• Title: Backward-Consistent Diffusion Sampling for Sparsely Observed PDE Inverse Problems
• Title（参考訳）: わずかに観測されたPDE逆問題に対する後方一貫性拡散サンプリング
• Abstract要約: 本稿ではPDE問題を解決するための入力空間最適化手法であるFunBCSを提案する。 出力空間最適化法とは異なり、FunBCSは未観測誤差を適切に最小化する。 評価の結果,現在の最先端技術と比較すると,FunBCSは再建誤差を27ドル～64%で削減し,14ドル～2.1タイムスを高速に実行していることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 11.175983711850138
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Recovering Partial Differential Equation (PDE) coefficient fields from extremely sparse observations is a severely ill-posed inverse problem for which generative machine learning methods (e.g., diffusion models) have become a leading way to encode the prior. Recent state-of-the-art diffusion solvers lift these priors to function spaces, finding a physics-consistent reconstruction in the output space of the diffusion denoiser. We prove that, in a discontinuous PDE setting, output space methods can result in failure to appropriately minimize the unobserved error with the correct coefficient field. Consequently, we propose Function space Backward-Consistent Sampling (FunBCS), an input space optimization approach for solving PDE problems which aims to find the best input such that the denoiser reconstruction is physics-consistent. We then prove that FunBCS appropriately minimizes the unobserved error, unlike output space optimization methods. Per our theoretical analysis, we also provide insights on how to dynamically allocate the number of input space optimization steps used throughout the sampling process. Our evaluations, across four PDE inverse problems (including the discontinuous Darcy flow), demonstrate that FunBCS reduces the reconstruction error by $27$-$64\%$ while running $1.4$-$2.1\times$ faster when compared to the current state-of-the-art.
• Abstract（参考訳）: 極端にスパースな観測から部分微分方程式(PDE)係数場を復元することは、生成機械学習手法(例えば拡散モデル)が事前の符号化の先駆けとなる深刻な逆問題である。 近年の最先端拡散解法は、これらの先行を関数空間に引き上げ、拡散復号器の出力空間に物理一貫性のある再構成を見いだした。 不連続なPDE設定では、出力空間法が正しい係数場を持つ未観測誤差を適切に最小化できないことを証明する。 そこで本研究では,PDE問題を解くための入力空間最適化手法であるFunBCS(FunBCS)を提案する。 次に、FunBCSが出力空間最適化法とは異なり、未観測誤差を適切に最小化することを示す。 理論的解析により、サンプリングプロセスを通して使用する入力空間最適化ステップの数を動的に割り当てる方法についても洞察する。 我々の評価では、4つのPDE逆問題(不連続Darcyフローを含む)に対して、FunBCSが現在の最先端と比較して高速に1.4$-2.1\times$を実行しながら、再構成誤差を27$-64\%$に削減することを示した。

関連論文リスト

• Latent Diffusion Posterior Sampling with Surrogate Likelihood Guidance for PDE Inverse Problems [48.15157016272698]
  潜在空間拡散後サンプリング(L-DPS)は偏微分方程式(PDE)によって支配される高次元逆問題に対する近似ベイズ的枠組みである L-DPSは、正確で堅牢な逆解を生成し、フルスペースDPSに対する推論コストを低減し、スパースおよびノイズレシエーションにおいて、償却された逆ベースラインより優れる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-06-25T04:33:44Z)
• Decoupled Diffusion Sampling for Inverse Problems on Function Spaces [73.52103661482242]
  既存のプラグ・アンド・プレイ拡散後サンプリングは係数ジョイント・ソリューション・モデリングを通じて物理を暗黙的に表現する。 逆PDE問題に対する関数空間における物理認識型生成フレームワークを提案する。 我々の解答拡散逆ソルバー(DDIS)は、非条件拡散が事前に係数を学習し、ニューラル演算子はガイダンスのためにフォワードPDEを明示的にモデル化する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-01-30T18:54:49Z)
• Guided Diffusion Sampling on Function Spaces with Applications to PDEs [112.09025802445329]
  PDEに基づく逆問題における条件付きサンプリングのための一般的なフレームワークを提案する。 これは、関数空間拡散モデルと条件付けのためのプラグアンドプレイガイダンスによって達成される。 提案手法は,最先端の固定解像度拡散ベースラインに対して平均32%の精度向上を実現する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-05-22T17:58:12Z)
• Total Uncertainty Quantification in Inverse PDE Solutions Obtained with Reduced-Order Deep Learning Surrogate Models [50.90868087591973]
  機械学習サロゲートモデルを用いて得られた逆PDE解の総不確かさを近似したベイズ近似法を提案する。 非線型拡散方程式に対する反復的アンサンブルスムーズおよび深層アンサンブル法との比較により,提案手法を検証した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-08-20T19:06:02Z)
• Latent Neural Operator for Solving Forward and Inverse PDE Problems [5.8039987932401225]
  本稿では、潜時空間におけるPDEを解く潜時ニューラルネットワーク(LNO)を提案する。 実験によると、LNOはGPUメモリを50%削減し、トレーニングを1.8回スピードアップし、6つのベンチマークのうち4つで最先端の精度に達する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-06T10:04:53Z)
• ODE-DPS: ODE-based Diffusion Posterior Sampling for Inverse Problems in Partial Differential Equation [1.8356973269166506]
  本稿では, PDE から生じる逆問題を解決するために, 教師なし逆転法を提案する。 提案手法はベイズ逆転フレームワーク内で動作し,後続分布の解法を条件付き生成過程として扱う。 インバージョン結果の精度を高めるために,ODEベースの拡散インバージョンアルゴリズムを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-04-21T00:57:13Z)
• Decomposed Diffusion Sampler for Accelerating Large-Scale Inverse Problems [64.29491112653905]
  本稿では, 拡散サンプリング法とクリロフ部分空間法を相乗的に組み合わせた, 新規で効率的な拡散サンプリング手法を提案する。 具体的には、ツイーディの公式による分母化標本における接空間がクリロフ部分空間を成すならば、その分母化データによるCGは、接空間におけるデータの整合性更新を確実に維持する。 提案手法は,従来の最先端手法よりも80倍以上高速な推論時間を実現する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-03-10T07:42:49Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。