論文の概要: Sum-of-squares compilation of matrix-model dynamics for NISQ and fault-tolerant hardware

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.04731v1
• Date: Sat, 03 Oct 2026 19:43:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-11 17:22:16.288467
• Title: Sum-of-squares compilation of matrix-model dynamics for NISQ and fault-tolerant hardware
• Title（参考訳）: NISQおよびフォールトトレラントハードウェアのための行列モデルダイナミクスの最小二乗コンパイル
• Abstract要約: 一般的なTrotterのステップでは、Walshは回転数とCNOT,CZ,C,PhaseR_ZZ,SWAP,X,R_z$以上の各回路の2ビット数の両方を低いバウンドでサポートし、パリティネットワークを1.01$-1.10,m_min$で構築する。 ネイティブな$R_ZZ$で、NISQ回路はSUの$Q=6$から全てのパリティネットワークよりも2ビットゲートが少ない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The SU$(N)$ matrix-model potential $V=-\tfrac{g^2}{4}\sum_{I,J}Tr[X_I,X_J]^2$, the interaction of the BFSS/BMN family, whose thermal large-$N$ states are dual to black holes, is diagonal in the coordinate basis and is compiled in the literature as a phase polynomial with $O(d^2N^4Q^4)$ rotations per Trotter step. That cost is close to optimal for its gate class: we show that for a generic Trotter step the Walsh support $m_{\min}$ lower-bounds both the rotation count and the two-qubit count of every circuit over $\{CNOT,CZ,CPhase,R_{ZZ},SWAP,X,R_z\}$, ancillas included, and we build a parity network attaining $1.01$--$1.10\,m_{\min}$. Improvement therefore requires a gate outside that class, and the exact factorisation of $V$ into a sum of squared commutator entries supplies one in each era. For NISQ, Hadamard: each squared entry is added into a Fourier register and squared there, $Θ(d^2N^3Q^3)$ two-qubit gates. For fault tolerance, $T$: reversible arithmetic with one phase-gradient injection per squared entry, $Θ(d^2N^3Q^2)$ T gates and no arbitrary-angle rotation. Both are built and verified. With a native $R_{ZZ}$ the NISQ circuit uses fewer two-qubit gates than every parity network from $Q=6$ at SU(2) and $Q=2$ at SU(5); the oracle beats a precision-matched Hamming-weight-phasing incumbent at every point built except the smallest, by up to $11.9\times$ in T count and, at equal width, $25.5\times$ in surface-code spacetime. An ablation with the same arithmetic but no factorisation costs up to $21\times$ more and loses to that incumbent at $15$ of $17$ points, so the factorisation, not the arithmetic, produces the win. Both constructions survive the supersymmetric deformation to mini-BMN with fermions, and complete Trotter evolutions on a statevector simulator reproduce the exact product formula to $2\times10^{-12}$.
• Abstract（参考訳）: SU$(N)$行列モデルポテンシャル $V=-\tfrac{g^2}{4}\sum_{I,J}Tr[X_I,X_J]^2$, 熱大質量N$状態がブラックホールに双対するBFSS/BMNファミリーの相互作用は座標基底で対角的であり、文学において$O(d^2N^4Q^4)$トロッターステップの位相多項式としてコンパイルされる。 一般的なTrotter のステップ $m_{\min} に対して、Walsh は回転数と各回路の2ビット数の両方を$\{CNOT,CZ,CPhase,R_{ZZ},SWAP,X,R_z\} のアンシラで表し、1.01$--$1.10\,m_{\min} のパリティネットワークを構築する。 したがって、改善にはそのクラスの外側のゲートが必要であり、V$ の正確な分解は各時代に1つずつ供給される2乗通勤者エントリの和となる。 NISQ の場合、アダマール: それぞれの正方形エントリはフーリエレジスタに加算され、そこで四角形となる:$ (d^2N^3Q^3)$ 2-qubit gates。 フォールトトレランスについては、$T$: 1つの位相勾配インジェクションを持つ可逆算術で、d^2N^3Q^2)$Tゲートを持ち、任意の角度回転はしない。 どちらもビルドされ、検証されている。 ネイティブな$R_{ZZ}$は、SU(2)の$Q=6$とSU(5)の$Q=2$の全てのパリティネットワークよりも少ない2キュービットゲートを使用する。 同じ算術を持つが、因数分解がなければ21\times$以上の費用がかかり、既存の因数分解には17ドルポイントの15ドルがかかるので、算術ではなく、因数分解が勝利をもたらす。 両方の構造はフェルミオンを持つミニBMNへの超対称変形を生き残り、状態ベクトルシミュレータ上での完全なトロッター進化は、正確な積公式を 2,\times10^{-12}$ に再現する。

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