論文の概要: Gap Amplification for Local Hamiltonians with Combinatorial Soundness

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.04952v1
• Date: Sun, 04 Oct 2026 04:52:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-11 07:37:35.417778
• Title: Gap Amplification for Local Hamiltonians with Combinatorial Soundness
• Title（参考訳）: 組み合せ音の局所ハミルトニアンのギャップ増幅
• Abstract要約: PCPは量子論における主要な開問題の一つである。 古典的PCP定理の証明に使用される多くの原始体は、量子の非閉化による明らかな量子類似体を持たないため、攻撃に抵抗している。 本研究では,量子的局所性保存ギャップ増幅法として初めて知られているものについて述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1151457846264183
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The quantum PCP conjecture is one of the major open problems in quantum complexity theory. It has resisted attack in part because many primitives used in the proof of the classical PCP theorem, such as locality-preserving gap amplification and alphabet reduction, have no obvious quantum analogues due to quantum no-cloning. Locality-preserving gap amplification is a procedure that takes as input a local Hamiltonian problem instance and produces a new instance with a larger promise gap, without increasing the locality of the Hamiltonian, and instead moderately increasing its local qudit dimension. Obtaining this kind of control over the locality during gap amplification is critical to the success of many known strategies for proving the classical PCP theorem. In this work, we put forth the first known viable template for quantum locality-preserving gap amplification, and we prove that our procedure amplifies the combinatorial gap of local Hamiltonians. Our work introduces a new framework for reasoning about quantum gap amplification in terms of fault-tolerant computation, and illuminates a route toward importing one of the central ingredients in classical PCPs into the quantum setting. In particular, we build upon ideas from the recent classical PCP of Bafna--Minzer--Vyas based on high-dimensional expanders, and the circuit-to-Hamiltonian construction of Anshu--Breuckmann--Nguyen, in addition to several recent advances in quantum coding theory.
• Abstract（参考訳）: 量子PCP予想は、量子複雑性理論における主要な開問題の一つである。 古典的なPCP定理の証明に使用される多くのプリミティブ(例えば、局所性保存ギャップ増幅やアルファベット還元など)は、量子非閉化による明らかな量子アナログを持たないため、攻撃に抵抗している。 局所性保存ギャップ増幅(Locality-serving gap amplification)は、局所ハミルトン問題インスタンスを入力として、ハミルトンの局所性を増大させることなく、より大きい公約ギャップを持つ新しいインスタンスを生成し、代わりに局所クディット次元を適度に増加させる手順である。 ギャップ増幅中の局所性に対するこの種の制御を得ることは、古典的なPCP定理を証明する多くの既知の戦略の成功に不可欠である。 本研究では,量子局所性保存ギャップ増幅のための既知の最初のテンプレートを提示し,その手順が局所ハミルトンの組合せギャップを増幅することを証明する。 我々の研究は、フォールトトレラント計算の観点から量子ギャップ増幅を推論する新しい枠組みを導入し、古典的PCPの中枢成分の1つを量子環境にインポートする経路を照らす。 特に,Bafna--Minzer-Vyasの最近の古典的PCPの高次元展開器に基づく考え方と,量子符号化理論の最近の進歩に加えて,Anshu-Breuckmann--Nguyen のサーキット---ハミルトニアン構成を基礎としている。

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