論文の概要: The power of time reversal in Hamiltonian property testing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.04996v1
• Date: Sun, 04 Oct 2026 06:32:39 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-10-06 21:19:26.453211
• Title: The power of time reversal in Hamiltonian property testing
• Title（参考訳）: ハミルトン資産試験における時間反転の力
• Abstract要約: ハミルトン特性試験では、最もよく知られているアルゴリズムはO(1/varepsilon2)$トータル進化時間である。 このギャップを埋めるためには時間逆転が必要であることを証明します。 我々の研究は、量子計測の精度と量子アルゴリズムの堅牢性の両方を管理するリソースとして、時間反転を厳格に確立している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.2716025662205683
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• Abstract: Quantum algorithms enable Heisenberg-limited scaling across many tasks in sensing and learning, achieving precision $\varepsilon$ using $O(1/\varepsilon)$ total evolution time. However, in Hamiltonian property testing, the best known algorithms have $O(1/\varepsilon^2)$ total evolution time, unless it is possible to $\textit{reverse}$ the flow of time under the Hamiltonian. In this work, we prove that time reversal is necessary to close this gap. We establish evolution time lower bounds for Hamiltonian certification and locality testing, for a continuous family of error metrics ranging from average- to worst-case. We also prove matching upper bounds for Hamiltonian certification in all cases, both with and without time reversal, showing that the advantage from time reversal persists. Our results follow from a new Fourier-analytic approach to quantum lower bounds in continuous time, which is sensitive to time reversal and applicable beyond Hamiltonian property testing. This gives an alternative proof that inverses are required for amplitude amplification and estimation, improving the lower bounds of Tang and Wright and extending to fractional queries. We also show that, for unstructured search, uncertainty in the phase of the oracle destroys the quantum speedup without inverse queries, even when the oracle is fixed and coherent. Our work rigorously establishes time reversal as a resource governing both the precision of quantum measurement and the robustness of quantum algorithms.
• Abstract（参考訳）: 量子アルゴリズムは、検知と学習においてハイゼンベルクに制限されたスケーリングを可能にし、O(1/\varepsilon)$トータル進化時間を用いて精度$\varepsilon$を達成する。 しかし、ハミルトン特性試験において、最もよく知られたアルゴリズムは、O(1/\varepsilon^2)$トータル進化時間を持ち、もしハミルトニアンの下での時間の流れが$\textit{reverse}$でなければである。 本研究では,このギャップを埋めるために時間逆転が必要であることを証明する。 平均から最悪のケースまでの一連のエラーメトリクスの連続的なファミリに対して、ハミルトン認証と局所性テストの進化時間の低いバウンダリを確立します。 また、時間逆転と無逆転のいずれの場合においても、ハミルトン認証の上限が一致することを証明し、時間逆転による利点が持続することを示す。 我々の結果は、時間反転に敏感な量子下界に対する新しいフーリエ解析手法から導かれる。 このことは、振幅増幅と推定のために逆が要求されるという別の証明を与え、唐とライトの下界を改善し、分数クエリに拡張する。 また、非構造化探索の場合、オラクルの位相の不確実性は、オラクルが固定されコヒーレントである場合でも、逆クエリなしで量子スピードアップを破壊することを示す。 我々の研究は、量子計測の精度と量子アルゴリズムの堅牢性の両方を管理するリソースとして、時間反転を厳格に確立している。

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