論文の概要: The magic cost of fermionic randomness

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.05093v1
• Date: Sun, 04 Oct 2026 09:56:28 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-10 23:34:19.000726
• Title: The magic cost of fermionic randomness
• Title（参考訳）: フェルミオンランダムネスの魔法コスト
• Abstract要約: パッシブフェルミオン線形光学はガウス構造を保ち、ハールランドムモードの混合でさえスレーター入力に対する反集中に失敗する。 この障害を克服するには、広範囲な入力リソースが必要であることを示す。 フェルミオンランダムネスは、サンプリング統計、準備資源、実験的にアクセス可能な目撃者との間を定量的にリンクすることで、膨大な魔法のコストをもたらす。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.437835147462586
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Sampling-based quantum advantage raises a basic resource question: how much non-Gaussianity is needed to reproduce the random-matrix statistics often associated with quantum chaos? Passive fermionic linear optics preserves Gaussian structure, and even Haar-random mode mixing fails to anticoncentrate for Slater inputs. We show that overcoming this obstruction requires an extensive input resource. For any pure half-filled input state, the one-body defect $ν$, defined as the summed occupation variance of the natural orbitals, must scale linearly with system size. For products of bounded-size blocks on $4N$ modes, this condition is also sufficient, with normalized collision moment asymptotic to $2N/ν$, compared with the Porter-Thomas value 2. For four-mode products, the full Porter-Thomas moment hierarchy is recovered precisely when the defect density tends to its maximum. Assuming average-case hardness, approximate classical sampling remains hard near maximal density, with an error tolerance that increases with the density. Two-copy number fluctuations measure $ν$ directly, and the same quantity lower-bounds the combined cost of non-Gaussian resource modes and parity-preserving local gates in deterministic exact preparation. Fermionic randomness therefore carries an extensive magic cost, with a quantitative link between sampling statistics, preparation resources, and an experimentally accessible witness.
• Abstract（参考訳）: サンプリングベースの量子優位性は、量子カオスと関連付けられたランダム行列統計を再現するために、ガウス的でないものがどれくらい必要かという、基本的なリソース問題を引き起こす。 パッシブフェルミオン線形光学はガウス構造を保ち、ハールランドムモードの混合でさえスレーター入力に対する反集中に失敗する。 この障害を克服するには、広範囲な入力リソースが必要であることを示す。 純粋な半完全入力状態の場合、自然軌道の累積占有分散として定義される1体欠陥$ν$は、システムサイズと線形にスケールしなければならない。 4N$モード上の有界ブロックの積に対しては、この条件も十分であり、正規化衝突モーメントはポーター・トーマス値 2 と比較して 2N/ν$ に漸近する。 4モードの製品では、欠陥密度が最大になる傾向にあるとき、完全なポーター・トーマスモーメント階層が正確に復元される。 平均ケースの硬さを仮定すると、近似古典的なサンプリングは最大密度に近づき、誤差耐性は密度で増大する。 2つのコピー数ゆらぎは$ν$を直接測定し、同じ量は決定論的正確な準備において非ガウス資源モードとパリティ保存ローカルゲートの組み合わせコストを下げる。 したがって、フェルミオンのランダム性は、サンプリング統計、準備資源、実験的にアクセス可能な目撃者との間を定量的にリンクして、膨大な魔法のコストをもたらす。

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