論文の概要: Kernel-based potential mean-field games with unbiased random Fourier $U$-statistics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2605.29371v1
• Date: Thu, 28 May 2026 05:15:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-05-30 02:45:55.754064
• Title: Kernel-based potential mean-field games with unbiased random Fourier $U$-statistics
• Title（参考訳）: Unbiased random Fourier $U$-statistics を用いたカーネルベース潜在平均場ゲーム
• Authors: Yumiharu Nakano,
• Abstract要約: 本研究では,カーネルの最大平均不一致を再現することで,ランニング・インタラクション・コストと終端目標コストの両方を表現できる潜在平均場ゲームのサブクラスについて検討する。 どちらのコストも、ランダムなフーリエU統計表現を用いて有限サンプル経験分布から推定される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the subclass of potential mean-field games in which the running interaction cost and the terminal target cost are both expressed through reproducing-kernel maximum mean discrepancy (MMD) penalties, and develop a computational framework that exploits this kernel structure. Both costs are estimated from finite-sample empirical distributions using a random Fourier U-statistic representation that is unbiased and has linear cost in the batch size. The drift of the controlled diffusion is parametrized by a neural network and trained via stochastic gradient descent. For this subclass we prove a sample-level almost-sure convergence theorem and an explicit almost-sure rate of convergence, under coupled rate conditions on the penalty parameter, the random-feature count, the sample size, and the optimization tolerance. The framework includes the kernel-MMD-penalty Schrödinger bridge problem as the special case of a vanishing interaction cost. Numerical experiments illustrate the method on the Schrödinger bridge problem in dimensions up to one hundred, and on an electric vehicle charging coordination problem with per-vehicle physical heterogeneity, where an aggregate-demand congestion cost represents price-feedback competition at the population level and the terminal MMD penalty shapes the state-of-charge distribution at the deadline.
• Abstract（参考訳）: ランニング・インタラクション・コストと終端目標コストの両方が再生カーネル最大平均誤差(MMD)ペナルティによって表現される潜在平均フィールドゲームのサブクラスについて検討し、このカーネル構造を利用する計算フレームワークを開発する。 どちらのコストも、ランダムなフーリエU統計表現を用いて有限サンプル経験分布から推定される。 制御された拡散のドリフトはニューラルネットワークによってパラメータ化され、確率勾配降下によって訓練される。 このサブクラスに対して、サンプルレベルの概日収束定理と明示的な概日収束率を、ペナルティパラメータ、乱数数、サンプルサイズ、および最適化耐性の結合率条件下で証明する。 このフレームワークは、カーネル-MMD-ペナルティ・シュレーディンガー橋の問題を含む。 数値実験では、シュレーディンガー橋の問題(最大100次元)と、車種ごとの物理的不均一性を伴う電気自動車充電調整問題(人口レベルでの総需要混雑コストが価格-フィードバック競争を表し、終端MDペナルティが期限時に電荷分布を形作る)について説明する。

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