論文の概要: Minimax Quantum State Tomography in a Known Trace-Distance Ball

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.05374v1
• Date: Sun, 04 Oct 2026 17:06:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-10 14:16:57.196657
• Title: Minimax Quantum State Tomography in a Known Trace-Distance Ball
• Title（参考訳）: トレーサビリティ・ボールにおける最小量子状態トモグラフィ
• Abstract要約: 量子状態トモグラフィーは、未知の状態が既知の参照状態の周囲の半径$R$のトレース距離ボールにあるときに研究する。 任意の集団測定では、最小限の予測リスクと信頼半径を普遍定数まで決定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.207559889920258
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: We study quantum state tomography when the unknown state lies in a trace-distance ball of radius $R$ around a known reference state $ρ$. For arbitrary collective measurements, we determine the minimax expected risk and confidence radius up to universal constants, uniformly over the dimension, center spectrum, radius, and sample size. Write $Γ=d(\mathrm{Tr}\sqrtρ)^2+d^2R$. For $d\ge2$, $0<R\le1$, and $n\ge1$ copies, the expected risk is $Θ(\min\{R,\sqrt{Γ/n}\})$. At failure probability $0<δ\le1/3$, the minimax confidence radius is \[ Θ\!\left(\min\left\{R,\sqrt{\frac{Γ+\log(1/δ)}{n}}\right\}\right). \] For $\varepsilon\le c_0R$ with a universal $c_0>0$, the copy complexity is $Θ((Γ+\log(1/δ))/\varepsilon^2)$. For the lower bound we use a weighted trace-norm witness to retain all spectral scales in a square-root perturbation family. For the upper bound, we give a direct spectral and concentration analysis of a modified existing purification-based procedure.
• Abstract（参考訳）: 我々は、未知の状態が既知の参照状態$ρ$の周囲の半径$R$のトレース距離ボールにあるとき、量子状態トモグラフィーを研究する。 任意の集団測定のために、最小最大リスクと信頼半径を、次元、中心スペクトル、半径、サンプルサイズを均一に、普遍定数まで決定する。 d(\mathrm{Tr}\sqrtρ)^2+d^2R$ と書く。 $d\ge2$, $0<R\le1$, $n\ge1$コピーの場合、期待されるリスクは$(\min\{R,\sqrt{a/n}\})$である。 失敗確率が 0<δ\le1/3$ の場合、ミニマックスの信頼半径は \[ ! \left(\min\left\{R,\sqrt {\frac{a+\log(1/δ)}{n}}\right\right)。 \]$\varepsilon\le c_0R$ が普遍的な$c_0>0$ の場合、コピーの複雑さは $\\log(1/δ)/\varepsilon^2)$ となる。 下限については、重み付けされたトレースノームの証人を用いて、平方根摂動系における全てのスペクトルスケールを保持する。 上界では, 改質された既存の浄化法について, 直接スペクトルおよび濃度分析を行う。

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