論文の概要: Delay-coordinate reconstruction and conditional-moment causal diagnostics in stochastic systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.05632v1
• Date: Sun, 04 Oct 2026 23:54:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-10 12:24:12.992168
• Title: Delay-coordinate reconstruction and conditional-moment causal diagnostics in stochastic systems
• Title（参考訳）: 確率系における遅延座標再構成と条件運動因果診断
• Abstract要約: 本稿では,システムにおける遅延座標再構成の条件付き解釈を提案する。 条件モーメントを用いてある種の因果関係を調べることができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Partial observation and delay-coordinate reconstruction are rooted in deterministic dynamical-systems theory, whereas there are many systems with intrinsic stochasticity. We propose a conditional-moment interpretation of delay-coordinate reconstruction for stochastic systems, in which a delay vector is used to reconstruct conditional moments of a future distribution rather than a unique future sample path. Two complementary arguments motivate this viewpoint. First, the probability density of a stochastic differential equation obeys a deterministic Fokker-Planck equation and, under certain assumptions, is represented by an infinite deterministic hierarchy of moments. Hence, a finite-moment closure suggests a Takens-like finite-dimensional approximation. Second, a discussion based on the Koopman operator theory clarifies that the time evolution of an observable in the Mori-Zwanzig formalism yields a conditional expectation in stochastic systems. Then, the orthogonal "noise" term in the coefficient-space Mori-Zwanzig equation vanishes in the stochastic cases; this result is consistent with the moment-based argument. As an application of this stochastic delay-reconstruction viewpoint, we revisit convergent cross mapping (CCM) for diagnosing certain causal relationships. Although CCM based on the embedding theorem cannot generally be applied to stochastic systems, it is possible to examine certain types of causal relationships by using conditional moments. Using coupled logistic systems with additive and multiplicative coupling mechanisms, we discuss how causal relationships are embedded in stochastic systems.
• Abstract（参考訳）: 部分的観察と遅延座標再構成は決定論的力学系理論に根ざしているが、本質的な確率性を持つ系は多数存在する。 本稿では,確率系における遅延座標再構成の条件-モーメント解釈を提案し,遅延ベクトルを用いて将来の分布の条件モーメントを,ユニークな将来のサンプルパスではなく再構成する。 2つの相補的な議論がこの見方を動機付けている。 まず、確率微分方程式の確率密度は決定論的フォッカー・プランク方程式に従い、ある仮定の下では、モーメントの無限決定論的階層によって表される。 したがって、有限モーメント閉包は、テイケンズ様有限次元近似を示唆する。 第二に、クープマン作用素理論に基づく議論は、モリ・ズワンチの形式主義における可観測体の時間発展が確率系における条件付き期待をもたらすことを明らかにしている。 すると、係数空間のモリ・ズワンツィヒ方程式の直交的な「ノイズ」項は確率的な場合で消え、この結果はモーメントベースの議論と一致する。 この確率的遅延再構成の観点の適用として、ある因果関係を診断するために収束交差写像(CCM)を再検討する。 埋め込み定理に基づくCCMは一般に確率系には適用できないが、条件モーメントを用いてある種の因果関係を調べることができる。 加法的および乗法的結合機構を持つ結合ロジスティックシステムを用いて、因果関係が確率系にどのように埋め込まれているかについて議論する。

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