論文の概要: Spectral Analysis Beyond the Spectral Gap: Rapid Mixing of Quantum Gibbs Samplers in One Dimension

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.05848v1
• Date: Mon, 05 Oct 2026 06:06:04 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-10 03:46:50.900446
• Title: Spectral Analysis Beyond the Spectral Gap: Rapid Mixing of Quantum Gibbs Samplers in One Dimension
• Title（参考訳）: スペクトルギャップを超えるスペクトル分析:1次元における量子ギブズサンプリングの迅速混合
• Abstract要約: 一般一次元非可換局所スピン系に対する量子ギブスサンプリング器の高速混合を証明した。 $n$のサイトでは、KMS(Kubo--Martin-Schwinger)の詳細なバランスのとれたCKG2023のギブスサンプルが任意の初期状態からトレースノームエラーに時間的に$$$に収束することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.873454137938304
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We prove rapid mixing of a quantum Gibbs sampler for general one-dimensional non-commuting local spin systems at every fixed positive temperature. In particular, for a system of $n$ sites, we show that the Kubo--Martin--Schwinger (KMS) detailed-balanced Gibbs sampler of~\cite{CKG2023} converges from any initial state to trace-norm error $ε$ in time $O(\log^4(n)+\log(1/ε))$. This improves the previous $O(n+\log(1/ε))$ bound and establishes rapid mixing beyond high-temperature and weak-interaction regimes. Our proof explains why the slowest decay rate, captured by the spectral gap, can substantially underestimate the speed of equilibration. The key insight is that a state far from equilibrium must have a substantial component outside the span of low-weight Pauli operators, where stronger dissipation estimates apply. This yields two stages of relaxation: a double-exponential convergence from a bad initial state, followed by exponential convergence near equilibrium. We turn this mechanism into a framework for proving rapid mixing through spectral analysis beyond the gap. Our decay estimate is equivalent to exponential convergence in sandwiched Rényi-2 divergence. Together with the spectral gap, it also implies a modified logarithmic Sobolev inequality with rate $Ω(\log^{-4}(n))$.
• Abstract（参考訳）: 一般の1次元非可換局所スピン系に対する量子ギブスサンプリング器の急速混合を正温度毎に証明する。 特に、$n$サイトのシステムの場合、Kubo--Martin-Schwinger (KMS) の詳細なバランスのとれた Gibbs サンプルの~\cite{CKG2023} が任意の初期状態からトレースノルム誤差 $ε$ in time $O(\log^4(n)+\log(1/ε))$ に収束することを示す。 これにより、以前の$O(n+\log(1/ε))$バウンドが改善され、高温および弱い相互作用レギュレーションを超えた迅速な混合が確立される。 我々の証明は、スペクトルギャップによって捉えられた最も遅い崩壊速度が、平衡の速度を著しく過小評価できる理由を説明する。 鍵となる洞察は、平衡から遠く離れた状態は、より強い散逸推定が適用されるような、低重量のパウリ作用素のスパンの外側に実質的な成分を持つ必要があるということである。 これは2つの緩和段階をもたらす: 悪い初期状態からの二重指数収束と、平衡付近での指数収束である。 我々は、このメカニズムを、ギャップを超えてスペクトル分析によって高速な混合を証明するためのフレームワークに変換する。 我々の崩壊推定値は、サンドイッチ化されたレニイ-2の発散における指数収束と等価である。 スペクトルギャップと合わせて、$Ω(\log^{-4}(n))$で修正対数ソボレフの不等式も意味する。

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