論文の概要: Contributions to the Theory of Clifford-Cyclotomic Circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.14674v1
• Date: Wed, 20 Aug 2025 12:44:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-21 16:52:41.453886
• Title: Contributions to the Theory of Clifford-Cyclotomic Circuits
• Title（参考訳）: クリフォード・シクロトミック回路の理論への貢献
• Authors: Linh Dinh, Neil J. Ross,
• Abstract要約: 我々はクリフォード-シクロトミック回路の理論に2つの貢献をする。 既存の合成アルゴリズムは、$n=2k$と$kgeq 4$のとき、$k-3$のアンシラだけが$U$の回路を合成するために必要であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Let $n$ be a positive integer divisible by 8. The Clifford-cyclotomic gate set $\mathcal{G}_n$ consists of the Clifford gates, together with a $z$-rotation of order $n$. It is easy to show that, if a circuit over $\mathcal{G}_n$ represents a unitary matrix $U$, then the entries of $U$ must lie in $\mathcal{R}_n$, the smallest subring of $\mathbb{C}$ containing $1/2$ and $\mathrm{exp}(2\pi i/n)$. The converse implication, that every unitary $U$ with entries in $\mathcal{R}_n$ can be represented by a circuit over $\mathcal{G}_n$, is harder to show, but it was recently proved to be true when $n=2^k$. In that case, $k-2$ ancillas suffice to synthesize a circuit for $U$, which is known to be minimal for $k=3$, but not for larger values of $k$. In the present paper, we make two contributions to the theory of Clifford-cyclotomic circuits. Firstly, we improve the existing synthesis algorithm by showing that, when $n=2^k$ and $k\geq 4$, only $k-3$ ancillas are needed to synthesize a circuit for $U$, which is minimal for $k=4$. Secondly, we extend the existing synthesis algorithm to the case of $n=3\cdot 2^k$ with $k\geq 3$.
• Abstract（参考訳）: n$ を 8 で割り切れる正の整数とする。 クリフォード・シクロトミック・ゲート集合 $\mathcal{G}_n$ はクリフォード・ゲートからなる。 $\mathcal{G}_n$ 上の回路がユニタリ行列 $U$ を表すなら、$U$ のエントリは $\mathcal{R}_n$ でなければならない、$\mathbb{C}$ の最小部分環は $1/2$ と $\mathrm{exp}(2\pi i/n)$ である。 逆に、$\mathcal{R}_n$ のエントリを持つ任意のユニタリ $U$ は、$\mathcal{G}_n$ 上の回路で表すことは困難であるが、$n=2^k$ が真であることが最近証明された。 この場合、$k-2$ ancillasは$U$の回路を合成するのに十分である。 本稿ではクリフォード-シクロトミック回路の理論に2つの貢献をする。 まず、既存の合成アルゴリズムを改善するために、$n=2^k$と$k\geq 4$のとき、$k=4$の回路を合成するのに必要となるのは$k-3$のアンシラのみであることを示す。 次に、既存の合成アルゴリズムを$n=3\cdot 2^k$と$k\geq 3$の場合に拡張する。

関連論文リスト

• On Exact Sizes of Minimal CNOT Circuits [2.831145157553215]
  我々は、可逆性と量子コンピューティングの基本的なバイナリゲートであるCNOTゲートの回路を考える。 我々はG_n$で距離を計算する新しい手法を開発し、これまでは到達できなかった最小限の回路を合成する。 また、すべての$nleq 8$に対して、長い周期の置換が3(n-1)$で、以前の$nleq 5$の範囲を延ばすという予想も確認する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-03-03T12:20:48Z)
• The Communication Complexity of Approximating Matrix Rank [50.6867896228563]
  この問題は通信複雑性のランダム化を$Omega(frac1kcdot n2log|mathbbF|)$とする。 アプリケーションとして、$k$パスを持つ任意のストリーミングアルゴリズムに対して、$Omega(frac1kcdot n2log|mathbbF|)$スペースローバウンドを得る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-26T06:21:42Z)
• LevAttention: Time, Space, and Streaming Efficient Algorithm for Heavy Attentions [54.54897832889028]
  任意の$K$に対して、$n$とは独立に「普遍集合」$Uサブセット[n]$が存在し、任意の$Q$と任意の行$i$に対して、大きな注目スコアが$A_i,j$ in row $i$ of $A$は全て$jin U$を持つことを示す。 我々は、視覚変換器のスキームの利点を実証的に示し、トレーニング中に我々の普遍的なセットを使用する新しいモデルのトレーニング方法を示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-07T19:47:13Z)
• Synthesis and Arithmetic of Single Qutrit Circuits [0.8192907805418581]
  本稿では,Clifford$+D$サイクロトミックゲート集合上の単語からなるクォート回路について検討する。 このフレームワークは、任意の素数の四重項に拡張するクリフォード$+D$の四重項ゲート合成を定式化するために開発された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-15T04:50:41Z)
• Exact Synthesis of Multiqubit Clifford-Cyclotomic Circuits [0.8411424745913132]
  n$ が 2 のパワーであるとき、多ビットユニタリ行列 $U$ は $mathcalG_n$ 上の回路で正確に表現できることを示す。 さらに、$log(n)-2$ ancillasは常に$U$の回路を構築するのに十分であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-13T20:46:51Z)
• On character table of Clifford groups [0.0]
  クリフォード群 $mathcalC_n$ for $n=1,2,3$ の文字表を構築する。 応用として、行列表現のテンソル積を効率的に分解することができる。 副生成物として、有限シンプレクティック群 $Sp(2n,2)$ を生成元と関係性の観点から提示する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-09-26T11:29:35Z)
• Low-degree learning and the metric entropy of polynomials [44.99833362998488]
  少なくとも$Omega(sqrtvarepsilon)2dlog n leq log mathsfM(mathscrF_n,d,|cdot|_L,varepsilon)は2辺の推定値$c(1-varepsilon)2dlogを満たす。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-03-17T23:52:08Z)
• Low-Rank Approximation with $1/\epsilon^{1/3}$ Matrix-Vector Products [58.05771390012827]
  我々は、任意のSchatten-$p$ノルムの下で、低ランク近似のためのクリロフ部分空間に基づく反復法について研究する。 我々の主な成果は、$tildeO(k/sqrtepsilon)$ matrix-vector productのみを使用するアルゴリズムである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-10T16:10:41Z)
• On the Complexity of Minimizing Convex Finite Sums Without Using the Indices of the Individual Functions [62.01594253618911]
  有限和の有限ノイズ構造を利用して、大域オラクルモデルの下での一致する$O(n2)$-upper境界を導出する。 同様のアプローチを踏襲したSVRGの新規な適応法を提案し、これはオラクルと互換性があり、$tildeO(n2+nsqrtL/mu)log (1/epsilon)$と$O(nsqrtL/epsilon)$, for $mu>0$と$mu=0$の複雑さ境界を実現する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-02-09T03:39:46Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。