論文の概要: Exact Synthesis of Multiqubit Clifford-Cyclotomic Circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2311.07741v2
• Date: Fri, 12 Apr 2024 19:52:59 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-04-16 23:27:27.440810
• Title: Exact Synthesis of Multiqubit Clifford-Cyclotomic Circuits
• Title（参考訳）: 多ビットクリフォード-シクロトミック回路のエクササイズ合成
• Authors: Matthew Amy, Andrew N. Glaudell, Shaun Kelso, William Maxwell, Samuel S. Mendelson, Neil J. Ross,
• Abstract要約: n$ が 2 のパワーであるとき、多ビットユニタリ行列 $U$ は $mathcalG_n$ 上の回路で正確に表現できることを示す。 さらに、$log(n)-2$ ancillasは常に$U$の回路を構築するのに十分であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8411424745913132
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Let $n\geq 8$ be divisible by 4. The Clifford-cyclotomic gate set $\mathcal{G}_n$ is the universal gate set obtained by extending the Clifford gates with the $z$-rotation $T_n = \mathrm{diag}(1,\zeta_n)$, where $\zeta_n$ is a primitive $n$-th root of unity. In this note, we show that, when $n$ is a power of 2, a multiqubit unitary matrix $U$ can be exactly represented by a circuit over $\mathcal{G}_n$ if and only if the entries of $U$ belong to the ring $\mathbb{Z}[1/2,\zeta_n]$. We moreover show that $\log(n)-2$ ancillas are always sufficient to construct a circuit for $U$. Our results generalize prior work to an infinite family of gate sets and show that the limitations that apply to single-qubit unitaries, for which the correspondence between Clifford-cyclotomic operators and matrices over $\mathbb{Z}[1/2,\zeta_n]$ fails for all but finitely many values of $n$, can be overcome through the use of ancillas.
• Abstract（参考訳）: $n\geq 8$ を 4 で割り切れる。 クリフォード・シクロトミックゲート集合 $\mathcal{G}_n$ は、クリフォードゲートを$z$-回転$T_n = \mathrm{diag}(1,\zeta_n)$で拡張することによって得られる普遍ゲート集合である。 ここでは、$n$ が 2 のパワーであるとき、マルチキュービットのユニタリ行列 $U$ が $\mathcal{G}_n$ 上の回路で正確に表現できることと、$U$ の成分が環 $\mathbb{Z}[1/2,\zeta_n]$ に属することを示す。 さらに、$\log(n)-2$ ancillasは常に$U$の回路を構築するのに十分であることを示す。 我々の結果は、先行研究を無限個のゲート集合の族に一般化し、クリフォード・シクロトミック作用素と$\mathbb{Z}[1/2,\zeta_n]$上の行列との対応が、すべての値に対して失敗するが、有限個の$n$の値は、アンシラの使用によって克服できることを証明した。

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