論文の概要: Anti-symmetrization is cheap and useful
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.06737v1
- Date: Mon, 05 Oct 2026 17:21:12 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-08 23:17:23.600251
- Title: Anti-symmetrization is cheap and useful
- Title（参考訳）: アンチ・シンメトリゼーションは安価で有用である
- Abstract要約: 未知の混合量子状態の反対称性化の計算タスクを考察する。
最初に、$widetildeO(r / _min)$ copy of $$を使用する、反対称性のための単純なアルゴリズムを提示する。
次に、$O(r / _min)$コピーの$$O(r / _min)を使用する2番目の(ストリーミング以外の)アンチシンメトリゼーション手順を与え、分析します。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.51765130864151
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We consider the computational task of anti-symmetrization of an unknown mixed quantum state: Given iid copies of a rank-$r$ qudit state $ρ=\sum_{i=1}^r λ_i |\varphi_i\rangle\!\langle\varphi_i|$, prepare a copy of the state proportional to $Π_{\mathrm{anti}}^r (|\varphi_1\rangle\otimes \ldots\otimes|\varphi_r\rangle)$, with $Π_{\mathrm{anti}}^r$ the anti-symmetric subspace projector. We first give a simple algorithm for anti-symmetrization that uses $\widetilde{O}(r / λ_{\min})$ copies of $ρ$, where $λ_{\min}$ is the minimum non-zero eigenvalue of $ρ$. This algorithm works even in the streaming setting with small working memory, and it uses only simple quantum operations like controlled-SWAPs and constantly many layers of single-qubit gates. As an application of this streaming anti-symmetrization procedure, we give a reduction from gapped mixed-state one-way state generators to pure-state one-way state generators. Then, using tools from Schur-Weyl duality, we give and analyze a second (non-streaming) anti-symmetrization procedure that uses $O(r / λ_{\min})$ copies of $ρ$, which then serves as a building block in new algorithms for weak Schur sampling and unitary Schur sampling, outperforming existing approaches in some regimes of number of copies $n$ and local dimension $d$, as well as in an algorithm for optimal purity amplification for qudit states.
- Abstract（参考訳）: 未知の混合量子状態の反対称性化の計算タスクを考える: ランク-$r$qudit状態 $ρ=\sum_{i=1}^r λ_i |\varphi_i\rangle\!
\langle\varphi_i|$, for a copy of the state proportional to $ _{\mathrm{anti}}^r (|\varphi_1\rangle\otimes \ldots\otimes|\varphi_r\rangle)$, with $ _{\mathrm{anti}}^r$ with the anti-symmetric subspace projector.
まず最初に、$\widetilde{O}(r / λ_{\min})$のコピーを$ρ$とすると、$λ_{\min}$は$ρ$の最小ゼロでない固有値である。
このアルゴリズムは、小さな動作メモリを持つストリーミング設定でも動作し、制御されたSWAPのような単純な量子演算と、常に多くの単一キュービットゲートを使用する。
このストリーミング・アンチ・シンメトリゼーション法の適用例として, 混合状態混合状態発生器から純状態混合状態発生器へ還元する手法を提案する。
次に、Schur-Weyl双対性(英語版)のツールを用いて、$O(r / λ_{\min})$コピーを使用する2番目の(非ストリーミングの)アンチ・シンメトリゼーション手順を、より弱いシュアサンプリングとユニタリ・シュアサンプリングのための新しいアルゴリズムのビルディングブロックとして機能する$ρ$(英語版)を使用して分析し、既存のアプローチをいくつかのコピー数$n$および局所次元$d$(英語版)のレジーム、およびqudit状態の最適純度増幅のためのアルゴリズムで上回る。
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